Continuità della funzone
buongiorno ,
ho bisogno di aiuto , ecco la pima domanda :
studiare la continuità della seguente fnzione.
$H(x) := lim_(n-> oo) [cos^(2n) x + sin^(2n) x]^(1/(2n))$ in cui $x$ è un reale.
grazie
ho bisogno di aiuto , ecco la pima domanda :
studiare la continuità della seguente fnzione.
$H(x) := lim_(n-> oo) [cos^(2n) x + sin^(2n) x]^(1/(2n))$ in cui $x$ è un reale.
grazie
Risposte
ma quale funzione? Cioè... tu hai scritto un limite se non sbaglio
si , ho scritto limite , ma la funzione è esattamente cosi,
la funzione H(x) est la limita di lim[(cos x)^2n + (sin x)^2n]^1/2n quando n va verso l'infinito.
so che si deve calculare lim[(cos x)^2n + (sin x)^2n]^1/2n quando n va verso l'infinito.
poi la risposta che sara in funzione di x sara la mia funzione H(x)
e si deve cercare la continuità di H(x).
la funzione H(x) est la limita di lim[(cos x)^2n + (sin x)^2n]^1/2n quando n va verso l'infinito.
so che si deve calculare lim[(cos x)^2n + (sin x)^2n]^1/2n quando n va verso l'infinito.
poi la risposta che sara in funzione di x sara la mia funzione H(x)
e si deve cercare la continuità di H(x).
Ciao pasci, ti chiedo gentilmente di ricordare che questo sito non è un solutore di esercizi: è molto gradito che chi chiede aiuto scriva anche un proprio tentativo di risoluzione, e soprattutto che scriva le formule con i compilatori (puoi trovare le istruzioni, partendo dall'indice, in Il nostro forum->come scrivere le formule).
Bye
Bye
@pasci81: Ho sistemato la formula usando la codifica MathML; controlla se è scritta in modo corretto.
Le istruzioni per imparare ad usare questo linguaggio le trovi cliccando su formule.
Innanzitutto comincia a determinare esplicitamente [tex]$H(x)$[/tex] risolvendo il limite, poi ti occupi di studiare la continuità.
Per risolvere il limite sembra opportuno provare a distinguere i casi:
1) [tex]$\cos^2 x=0, \sin^2 x=1$[/tex];
2) [tex]$\cos^2 x=1, \sin^2 x=0$[/tex];
3) [tex]$\cos^2 x =\sin^2 x$[/tex];
4) [tex]$\cos^2 x<\sin^2 x$[/tex];
5) [tex]$\cos^2 x>\sin^2 x$[/tex].
In ogni caso ti conviene anche ricordare il limite (ricavato dal limite notevole [tex]$\lim_{y\to 0} (1+y)^{1/y} =e$[/tex]) che restituisce l'esponenziale, ossia:
[tex]$\lim_{n\to \infty} \left[ 1+\frac{f(x)}{a_n} \right]^{a_n} =e^{f(x)}$[/tex],
ove [tex]$(a_n)$[/tex] è una successione con [tex]$a_n\to +\infty$[/tex], [tex]$f:X\to \mathbb{R}$[/tex] con [tex]$X\neq \emptyset$[/tex] ed [tex]$x\in X$[/tex].
P.S.: Carino questo esercizio; dove l'hai trovato?
P.P.S.: Straniero o esperantista?
Le istruzioni per imparare ad usare questo linguaggio le trovi cliccando su formule.
Innanzitutto comincia a determinare esplicitamente [tex]$H(x)$[/tex] risolvendo il limite, poi ti occupi di studiare la continuità.
Per risolvere il limite sembra opportuno provare a distinguere i casi:
1) [tex]$\cos^2 x=0, \sin^2 x=1$[/tex];
2) [tex]$\cos^2 x=1, \sin^2 x=0$[/tex];
3) [tex]$\cos^2 x =\sin^2 x$[/tex];
4) [tex]$\cos^2 x<\sin^2 x$[/tex];
5) [tex]$\cos^2 x>\sin^2 x$[/tex].
In ogni caso ti conviene anche ricordare il limite (ricavato dal limite notevole [tex]$\lim_{y\to 0} (1+y)^{1/y} =e$[/tex]) che restituisce l'esponenziale, ossia:
[tex]$\lim_{n\to \infty} \left[ 1+\frac{f(x)}{a_n} \right]^{a_n} =e^{f(x)}$[/tex],
ove [tex]$(a_n)$[/tex] è una successione con [tex]$a_n\to +\infty$[/tex], [tex]$f:X\to \mathbb{R}$[/tex] con [tex]$X\neq \emptyset$[/tex] ed [tex]$x\in X$[/tex].
P.S.: Carino questo esercizio; dove l'hai trovato?
P.P.S.: Straniero o esperantista?
ciao a tutti,
mi scuzi Raptorista di aver usato un compilatore.
ho provato anche di farlo.
Grazie gugo82 di aver sistemato la formula usando la codifica MathML.
per la soluzione mi sono fermato sul fatto che
il tutto è alla potenza 1/2n e con questo
$lim_{n \to \infty}(1/(2n))=0$
posso dire che :
nostro limite tende a zero
H(x)=0 , che è una funzione costante quindi continua su R
che ne pensate ?
mi scuzi Raptorista di aver usato un compilatore.
ho provato anche di farlo.
Grazie gugo82 di aver sistemato la formula usando la codifica MathML.
per la soluzione mi sono fermato sul fatto che
il tutto è alla potenza 1/2n e con questo
$lim_{n \to \infty}(1/(2n))=0$
posso dire che :
nostro limite tende a zero
H(x)=0 , che è una funzione costante quindi continua su R
che ne pensate ?
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