Continuità della funzione inversa

[Pierlu11]

C'è un controesempio che fa il mio libro per mostrare che, in spazi metrici, non è sempre vero che l'inversa di una funzione continua è continua. E' il seguente:
Sia $ f:X_1->X_2 $ continua e biunivoca.
Sia $ X_1=[0,2pi) $ e $ X_2={(x;y)in RR^2:x^2+y^2=1} $ (entrambi dotati di metrica euclidea).
$ f(theta)=(costheta;sintheta) $ .
La funzione $ f^(-1) $ non è continua in $ (0;0) $ .
Il problema è che per me non ha alcun senso... (in particolare perché $ (0;0) $ non appartiene nemmeno lontanamente a $ X_2 $ !!!)

[ciampax]

Effettivamente non credo che il punto debba essere $(0,0)$: probabilmente è un refuso. Suppongo che il punto da considerare sia $(1,0)$.