Continuità con parametro

[Huldre]

Ciao, potreste dirmi se ho risolto correttamente quest'esercizio? Ho qualche problema con i limiti e lo studio della continuità.
Studiare la continuità della funzione :


$f(x)=\{((3^(4x)-1)/(x) , 0

al variare di a nell'insieme dei numeri reali . Specificare la specie degli eventuali punti di discontinuità(al variare di a).

$lim_(x->0^+)(3^(4x)-1)/(x)$$=4log3$

Ho studiato questo limite ponendo il numeratore $3^(4x)-1$~$4xlog3$. Quindi ho ottenuto il risultato che ho riportato su.

$f(0)=0$ .

$lim_(x->0^+)(a+sin^2x/(-1+cosx))$=$a+lim_(x->0^+)(sin^2x/(-1+cosx))*((-1-cosx)/(-1-cosx))$=$a-2.$.

Io so che una funzione è continua se il limite da destra e da sinistra coincidono.
Quindi, pongo: $4log3=a-2=>$a=4log3+2 .

Da questo posso dire che la funzione non è mai continua in x=0 per ogni a.
Per a=4log3+2 ho una discontinuità eliminabile.
Per a$!=$4log3+2 ho una discontinuità di prima specie.

[poll89]

Ciao, mi sembra tutto giusto . C'è solo una piccola imprecisione, il limite $lim_(x->0^+)(a+sin^2x/(-1+cosx))$ è da sinistra, quindi sarebbe $lim_(x->0^-)(a+sin^2x/(-1+cosx))$. Comunque non inficia il conto.

[Huldre]

Va bene,grazie . Una svista per il limite da sinistra.