Continuità con due parametri
Buonasera devo fare l'esame di analisi 2 e mi sono imbattuto in questo esercizio:
$ { (( y*(x-1)^3)/((x-1)^2 +y^2)+a rArr per (x;y)!=(1;0)) , (b rArr per (x;y)=(1;0)):} $
Mi chiede di determinare se esistono "a" e "b" tali che la funzione sia continua.
Io ho cercato di risolverlo dunque con il limite $ lim_((x;y) -> (0;0)) ( y*(x-1)^3)/((x-1)^2 +y^2)+a =f(1;0) $ con f(1;0) che è ovviamente = b
Risolvendo il limite con le coordinate polari mi viene praticamente alla fine che a=b
Ok sara anche a=b ma a quale valore numerico corrisponde? Come faccio? vi ringrazio!!!
$ { (( y*(x-1)^3)/((x-1)^2 +y^2)+a rArr per (x;y)!=(1;0)) , (b rArr per (x;y)=(1;0)):} $
Mi chiede di determinare se esistono "a" e "b" tali che la funzione sia continua.
Io ho cercato di risolverlo dunque con il limite $ lim_((x;y) -> (0;0)) ( y*(x-1)^3)/((x-1)^2 +y^2)+a =f(1;0) $ con f(1;0) che è ovviamente = b
Risolvendo il limite con le coordinate polari mi viene praticamente alla fine che a=b
Ok sara anche a=b ma a quale valore numerico corrisponde? Come faccio? vi ringrazio!!!
Risposte
up
Ti pare strano? In fondo, è una sola equazione con due incognite ($a$ e $b$). Chi ti ha detto che la soluzione deve essere unica?
Che la soluzione deve essere unica non me lo ha detto nessuno. Ma mi chiedo,a cosa corrispondono "a" e "b" ?
Sono due parametri reali. Hai mai risolto dei sistemi di equazioni lineari con meno equazioni che incognite? Sicuramente li' ti sarai ritrovato con soluzioni che dipendono da parametri. Qui è la stessa cosa.
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