Continuità Analisi 2, funzione di due variabili

[iphonebean]

Determinare, se esistono, $ alpha $ e $ beta $ tali che la seguente funzione sia continua:

$ f(x,y)={ ( ((x-1)^3*y)/((x-1)^2+y^2 )+alpha\ \ \ \ se (x,y) != (1,0);),( beta\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ se (x,y) = (1,0).) :} $

Ho usato la definizione di continuità di Analisi 1 e ho trovato $ alpha = beta $, è giusto? Non sono riuscito a determinare numericamente i valori di $ alpha $ e $ beta $, potreste aiutarmi, grazie in anticipo.

[Emar1]

La definizione di continuità é sempre quella, la novità sono i limiti in due variabili. Devi verificare che:
\[\lim_{(x,y) \to (1,0)} f(x,y) = f(1,0)\]

Imposta il limite e poi vediamo di risolverlo

[iphonebean]

Grazie per la risposta innanzitutto.
Comunque non dovrebbe essere:
$ lim_((x,y) -> (1,0)) f(x,y) = beta $ ?

[Emar1]

Il secondo membro ok, il primo?

[iphonebean]

Mi accorgo solo adesso di aver detta la tua stessa cosa, avevo frainteso
Comunque ho impostato il limite:

$ lim_((x,y) -> (1,0)) f(x,y) $

e tale limite mi esce proprio $ alpha $, che ho dunque eguagliato a $ beta $.
Quindi:

$ alpha = beta $

[iphonebean]

Il primo membro sarebbe:

$ lim_((x,y) -> (1,0)) ((x-1)^3*y)/((x-1)^2+y^2)+alpha $

Applicando l'algebra dei limiti, calcolando quindi separatamente i due addendi, il primo risulta uguale a zero, restando quindi $ alpha $ = $ beta $

[Emar1]

Anche a me torna cosí. Hai finito quindi, non ti resta che scegliere il parametro come più ti aggrada

[iphonebean]

Grazie Più che un aiuto avevo bisogno di una conferma.
Grazie ancora della disponibilità.