Continuità

[monetaria]

Devo fare un esempio di una fnzione discontinua in X(intervallo) tale che nn è monotona ...

[Steven11]

Capisco.
Tu che idee hai?

[monetaria]

magari una funzione che ha una discontinuità di 3 specie..

[gugo82]

"monetaria":magari una funzione che ha una discontinuità di 3 specie..

Di prima specie è sicuramente più facile.

[monetaria]

mmm..nn riesco aimmaginarla..

[Megan00b]

Prendi una funzione continua e non monotona su X (ad esempio il seno su un opportuno intervallo) e ridefinisci l'immagine di un punto di X in modo che diventi discontinua.

[ea2]

magari una definita a tratti?

[Domè891]

"ea2":magari una definita a tratti?

anche, ma basta anche un solo punto dell'intervallo...

ciao

[gugo82]

L'esempio più semplice è quello della parte frazionaria di $x$, ossia della funzione ${x}=x-[x]$ (dove $[x]$ è la parte intera di $x$), ristretta all'intervallo $[0,2]$.
Il grafico è qualcosa del genere:

[asvg]xmin=-1;
xmax=3;
ymin=-2;
ymax=2;
axes("labels");
plot("x",0,1);
plot("x-1", 1,2);
dot([0,0]);
dot([1,0]);[/asvg]

[Gaal Dornick]

Secondo me è inutile fare esempi "raffinati": distogliamo l'attenzione dal problema vero.

Vuoi una funzione che non sia continua.
Come fai? Prendila prima monotona, così ti viene l'idea. Poi cerchiamo di migliorare il risultato.

[monetaria]

be posso considerare qualsiasi funzione..anche la funzione f(x) =x^2..

[Gaal Dornick]

Ti ripeto il problema.

Esibire una funzione non continua.
(se vuoi anche monotona, no problem)

[monetaria]

La funzione a gradino di Heaviside...

[gugo82]

Gaal, veramente il problema originario era questo:

"monetaria":fare un esempio di una funzione discontinua in X (intervallo) che non sia monotona.

@monetaria: La funzione di Heaviside è monotona crescente (anche se non in senso stretto).

[Gaal Dornick]

Si, ma se il problema è difficile da risolvere..si sostituisce con una più facile,e poi lo si ricomplica.

Perfetto: la Heaviside va bene.
Ora, come puoi fare per renderla non monotona?

[monetaria]

possiamo supporre che che funzione in un determinato punto sia discontinua..

[Gaal Dornick]

Attenta: abbiamo risolto il problema "trovare una funzione non continua"; abbiamo preso la Heaviside, ma potevamo prendere una qualunque funzione definita come una costante prima di un punto, e un'altra costante dopo questo punto.
(Nota!! che particolarità hanno tutte queste funzioni?? "Saltano")
Ora dobbiamo fare in modo che sia non monotona: ossia che sia non crescente e non decrescente. Come possiamo fare?? (non è più un problema di continuità)

[Megan00b]

Ma una funzione -costante poi salto poi altra costante- è monotona... a meno che non la definisci in quel punto con un terzo valore che non si trova tra le due costanti.

Quindi ritorno a dire: prendere una funzione continua non monotona di quelle facili e ridefinire un punto.
Es. $f(x)=senx$ se $x in [0,pi[$ U $]pi,2pi]$ e $f(pi)=0$
Non è la strada più semplice?

[Gaal Dornick]

No. La strada più semplice è dire: la funzione caratteristica di un punto.
Ma ora che l'abbiamo detto monetaria non ha capito niente.
Assai più importante è che sia lei a risolvere l'esercizio, no?