Continuità

[Kroldar]

Al liceo mi avevano dato l'approssimativa idea che una funzione è continua quando puoi disegnarla senza staccare la penna dal foglio... non è affatto ortodossa questa proposizione, ma per i ragazzi del liceo che per la prima volta si imbattono nello studio di funzione può risultare efficace. Ora mi domando: alla luce del ben più generale concetto di continuità in topologia (la continuità è dunque una proprietà topologica del dominio e del codominio e non del tipo di trasformazione che una funzione opera) che significato ha la continuità?
Cerco di spiegarmi meglio: il fatto che l'immagine di ogni aperto del codominio sia un aperto nel dominio che importanza ha?
Immagino ne abbia molta visto che i testi di topologia ne parlano in lungo e in largo, ma al momento non riesco a coglierla...

[Luca.Lussardi]

Sì, li conosco i nets, ed effettivamente non è che mi convincano più di tanto; mi sembra una di quelle teorie messe lì al quasi solo scopo di far funzionare forzatamente qualcosa. Forse esagero, in Matematica cose di questo tipo succedono, però non so, ho come l'impressione che per i nets sia un po' troppo "evidente". Poi magari mi sbaglio, non sono un esperto di quel settore.

[Fioravante Patrone1]

"Luca.Lussardi":mi sembra una di quelle teorie messe lì al quasi solo scopo di far funzionare forzatamente qualcosa ... ... ... ho come l'impressione che per i nets sia un po' troppo "evidente"

beh, un po' è vero. A "merito" dei nets vanno però a mio parere due cose:
- funzionano. Cosa che non è a priori scontata
- assomigliano alle successioni, ma non troppo. Ad esempio, ci sono nets che stanno in un compatto e quindi hanno una subnet convergente, solo che questa subnet non è "cofinale" (ovvero, non corrisponde alla generalizzazione "banale" dell'idea di "sottosuccessione")

[Luca.Lussardi]

E' vero, in effetti la cosa che importa è che funzionino. Magari mi studio meglio questa parte.