Continuità 1D

[billytalentitalianfan]

Buongiorno!

1)Dubbio stupido: una funzione del tipo:
$f(x)=$ $\{(g(x) , x=0), (h(x), x!=0):}$
dove $g(x)$ è una generica funzione continua in tutto il suo dominio, e $h(x)$ di natura non precisata,
è sempre continua per $x->0$ ?
Insomma, in questo caso $f(x)=g(x)$?

Il dubbio nasce dal fatto che, dovendo considerare il limite per x->0 , mi viene naturale considerare il comportamento nell'intorno di $0$ , andando quindi a considerare punti in cui $f(x)=h(x)$.

2)Nello specifico, se
$f(x)=$ $\{(k, x=0),(h(x), x!=0):}$

con k funzione costante,è continua nell'origine?

[dissonance]

Ma assolutamente no a tutte le domande. Prendi $f(x)={(1, x=0), (0, x!=0):}$ (qui la tua funzione $h$ è identicamente nulla). Certo non si tratta di una funzione continua per $x=0$.

[billytalentitalianfan]

Nella funzione che hai proposto tu quindi, il limite da dx e da sx nell'origine è uguale a 0,
ma, poichè $0!=1=f(0)$ , concludo che la funzione non è continua?

[dissonance]

Si.

[billytalentitalianfan]

Danke!