Continuità
Buon pomeriggio! In alcune dispense di probabilità, si parla di continuità da sopra e da sotto di una funzione.
Mi sfugge il significato di questi due concetti...
Mi sfugge il significato di questi due concetti...
Risposte
Se si parla di probabilità credo si riferisca alla "continuità da destra" (o da sinistra), ovvero la proprietà
\[
\lim_{x\to x_0^+} f(x)=f(x_0), \]
per una funzione \(f\colon\mathbb R\to \mathbb R\).
\[
\lim_{x\to x_0^+} f(x)=f(x_0), \]
per una funzione \(f\colon\mathbb R\to \mathbb R\).
Io ho spesso visto in probabilità usare il termine "continuo dall'alto o dal basso" per la misura di probabilità.
Cioè:
Sia \( (\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P} ) \) uno spazio di probabilità e sia \( \{A_n\}_{n \in \mathbb{N}} \subset \mathcal{A} \) tale che \( A_n \subset A_{n+1} \) per ogni $n \in \mathbb{N} $ e sia \( A = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} A_n \). Allora si è soliti scrivere che \( A_n \uparrow A \) e si dimostra che \( \mathbb{P}(A_n) \to \mathbb{P}(A) \) e si usa dire che "la probabilità è continua dal basso”.
Analoga storia per la "continuità dall’alto".
Cioè:
Sia \( (\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P} ) \) uno spazio di probabilità e sia \( \{A_n\}_{n \in \mathbb{N}} \subset \mathcal{A} \) tale che \( A_n \subset A_{n+1} \) per ogni $n \in \mathbb{N} $ e sia \( A = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} A_n \). Allora si è soliti scrivere che \( A_n \uparrow A \) e si dimostra che \( \mathbb{P}(A_n) \to \mathbb{P}(A) \) e si usa dire che "la probabilità è continua dal basso”.
Analoga storia per la "continuità dall’alto".
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