...continua...
devo trovare i valori di a e b per cui la funzione sia continua e derivabile....
1) y= e^(a^(2)x-b) per x<0
x/a + a per x>0
2) y= -2x^2 + x per x<0
x^e per x>0
grazie ma giovedi ho l'esame e voglio eliminare qualsiasi dubbio!!!
1) y= e^(a^(2)x-b) per x<0
x/a + a per x>0
2) y= -2x^2 + x per x<0
x^e per x>0
grazie ma giovedi ho l'esame e voglio eliminare qualsiasi dubbio!!!
Risposte
Non è meglio se posti prima il tuo procedimento?
forse è meglio magari avrò + risposte..
allora per la prima funzione mi viene il limite per x-->0 da sinistra e^(-b), invece da destra viene a, quindi si dovrebbe avere continuità in a=e^(-b), poi ho fatto le derivate e me ne viene una y'=e^(a^2x-b)a^2 e l'altra y'=1/a, quindi la condizione di derivabilità sarebbe a^3e^(-b), da cui poi non so trovare i valori singoli a e b....
invece x la seconda funzione i limiti che tendono a 0 sia da dx che da sx mi vengono 0 quindi ci dovrebbe essere continuità,
invece per la discontinuità ho calcolato le due derivate che mi vengono y'=-4x+1 e y'=ax^(a-1) poi sostituendo 0 nelle derivate mi viene nella prima 1 e nella seconda nn lo so....tantomeno nn ho trovato a e b...
se mi date una mano mi fate un grosso favore....grazie!
allora per la prima funzione mi viene il limite per x-->0 da sinistra e^(-b), invece da destra viene a, quindi si dovrebbe avere continuità in a=e^(-b), poi ho fatto le derivate e me ne viene una y'=e^(a^2x-b)a^2 e l'altra y'=1/a, quindi la condizione di derivabilità sarebbe a^3e^(-b), da cui poi non so trovare i valori singoli a e b....
invece x la seconda funzione i limiti che tendono a 0 sia da dx che da sx mi vengono 0 quindi ci dovrebbe essere continuità,
invece per la discontinuità ho calcolato le due derivate che mi vengono y'=-4x+1 e y'=ax^(a-1) poi sostituendo 0 nelle derivate mi viene nella prima 1 e nella seconda nn lo so....tantomeno nn ho trovato a e b...
se mi date una mano mi fate un grosso favore....grazie!
ehi c'è qualcuno??
Le due funzioni sono le seguenti?
1) $y={(e^(a^2x-b) \quad\quad x<0) , (x/a+a \quad\quad\quad x>0):}$
2) $y={(-2x^2+x \quad\quad x<0) , (x^e \quad\quad\quad\quad\quad\quad x>0):}$
1) $y={(e^(a^2x-b) \quad\quad x<0) , (x/a+a \quad\quad\quad x>0):}$
2) $y={(-2x^2+x \quad\quad x<0) , (x^e \quad\quad\quad\quad\quad\quad x>0):}$
si giuste!! 
Per la prima funzione il tuo procedimento è giusto. Una volta arrivata alle due condizioni
${(e^(-b)=a),(e^(-b)a^2=1/a):}$
sostituendo la prima nella seconda si ha
$a^3=1/a$, $a^4=1$ e quindi $a=+-1$
Riprendendo la prima equazione si ha
$e^(-b) = 1 => b=0$ e $e^(-b)=-1$ che non ha nessuna soluzione.
Quindi la continuità e la derivabilità in $0$ sono ottenute solo per $a=1$ e $b=0$, per cui la funzione diventa
$y={(e^x \quad\quad\quad x<0),(x+1 \quad\quad x>0):}$
La seconda funzione invece NON contiene parametri (il numero $e$ è la costante di Nepero ed è fisso) perciò si deve solo verificare se la continuità e la derivabilità ci sono, ma non si può fare nulla per modificare le caratteristiche della funzione.
Come hai correttamente osservato, la funzione è continua in $x=0$ ma non derivabile, poiché, sostituendo $0$ nelle derivate che ti sei calcolata, risulta che la derivata da sinistra (ovvero per $x<0$) vale $1$ e da destra (ovvero per $x>0$) invece vale $0$.
${(e^(-b)=a),(e^(-b)a^2=1/a):}$
sostituendo la prima nella seconda si ha
$a^3=1/a$, $a^4=1$ e quindi $a=+-1$
Riprendendo la prima equazione si ha
$e^(-b) = 1 => b=0$ e $e^(-b)=-1$ che non ha nessuna soluzione.
Quindi la continuità e la derivabilità in $0$ sono ottenute solo per $a=1$ e $b=0$, per cui la funzione diventa
$y={(e^x \quad\quad\quad x<0),(x+1 \quad\quad x>0):}$
La seconda funzione invece NON contiene parametri (il numero $e$ è la costante di Nepero ed è fisso) perciò si deve solo verificare se la continuità e la derivabilità ci sono, ma non si può fare nulla per modificare le caratteristiche della funzione.
Come hai correttamente osservato, la funzione è continua in $x=0$ ma non derivabile, poiché, sostituendo $0$ nelle derivate che ti sei calcolata, risulta che la derivata da sinistra (ovvero per $x<0$) vale $1$ e da destra (ovvero per $x>0$) invece vale $0$.
grazie mi hai spiegato davvero bene...mi hai tolto i dubbi su questi 2 esercizi!!!
grazie ancora ciao!!!
grazie ancora ciao!!!
Di niente.
Se hai ancora dubbi fatti sentire.
In bocca al lupo per domani!
Se hai ancora dubbi fatti sentire.
In bocca al lupo per domani!
crepi!!! 
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