Consiglio svolgimento equazioni numeri complessi
salve a tutti,
ho un problema con queste 2 equazioni, e vorrei qualke consiglio per come risolverle
($|z|^3 +3|z|-4)(z^2 -2/i)(z+|z|)=0
$ (|z|^2-|z|-6)(|z|+i)(z +bar (z)) $ =0
1.
ho valutato caso per caso:
$(z^2 -2/i)=0
$(z+|z|)=0
($|z|^3 +3|z|-4)=0
per la prima sono z= $ sqrt(6) /2 $ -i $ sqrt(2) /2 $; -1 +i
per la seconda z=0; -1
la terza parte nn so come risolverla :\
2.
$(z +bar (z)) $ =0
$ (|z|^2-|z|-6)=0
$(|z|+i)=0
per la prima dovrebbero essere z=0; -1
poi mi sono bloccato, come potrei continuare?
ho un problema con queste 2 equazioni, e vorrei qualke consiglio per come risolverle
($|z|^3 +3|z|-4)(z^2 -2/i)(z+|z|)=0
$ (|z|^2-|z|-6)(|z|+i)(z +bar (z)) $ =0
1.
ho valutato caso per caso:
$(z^2 -2/i)=0
$(z+|z|)=0
($|z|^3 +3|z|-4)=0
per la prima sono z= $ sqrt(6) /2 $ -i $ sqrt(2) /2 $; -1 +i
per la seconda z=0; -1
la terza parte nn so come risolverla :\
2.
$(z +bar (z)) $ =0
$ (|z|^2-|z|-6)=0
$(|z|+i)=0
per la prima dovrebbero essere z=0; -1
poi mi sono bloccato, come potrei continuare?
Risposte
Hai scritto 2 volte gli esercizi, sarebbe meglio aggiustare ciò (tasto "modifica" in alto a sinistra)! 
I.2 Io porrei [tex]$|z|=t$[/tex] e risolverei con notando che [tex]$t=1$[/tex] è una radice; in pratica utilizzando il teorema di Ruffini.
II.1 Le soluzioni sono i numeri complessi tali che la loro parte reale sia [tex]$0$[/tex]... basta ricordare la definizione di coniugato di numero complesso.
II.2 Cfr. l'indicazione al punto I.2!
II.3 Ricordati la definizione di modulo di numero complesso ed arriverai alla conclusione che tale equazione è impossibile.
I.2 Io porrei [tex]$|z|=t$[/tex] e risolverei con notando che [tex]$t=1$[/tex] è una radice; in pratica utilizzando il teorema di Ruffini.
II.1 Le soluzioni sono i numeri complessi tali che la loro parte reale sia [tex]$0$[/tex]... basta ricordare la definizione di coniugato di numero complesso.
II.2 Cfr. l'indicazione al punto I.2!
II.3 Ricordati la definizione di modulo di numero complesso ed arriverai alla conclusione che tale equazione è impossibile.
"j18eos":
Hai scritto 2 volte gli esercizi, sarebbe meglio aggiustare ciò (tasto "modifica" in alto a sinistra)!
ops, scusate
"j18eos":
I.2 Io porrei [tex]$|z|=t$[/tex] e risolverei con notando che [tex]$t=1$[/tex] è una radice; in pratica utilizzando il teorema di Ruffini.
le soluzioni dovrebbero essere: z=1 ; -1\2 $ pm sqrt(15) /2 i $
"j18eos":
II.1 Le soluzioni sono i numeri complessi tali che la loro parte reale sia [tex]$0$[/tex]... basta ricordare la definizione di coniugato di numero complesso.
questa mi esce z=0
"j18eos":
II.2 Cfr. l'indicazione al punto I.1!
quindi z=-3;-2
"j18eos":
II.3 Ricordati la definizione di modulo di numero complesso ed arriverai alla conclusione che tale equazione è impossibile.
su questa nn ho dubbi
grazie mille per la disponibilità
Prego, di nulla!
scusate tanto se uppo la discussione, ma ho ancora un dubbio su una parte dell'esercizio, precisamente questa:
($|z|^3 +3|z|-4)=0
qualcuno potrebbe risolverla x vedere se si trova con le mie soluzioni? ( z=1 ; -1\2 $ pm sqrt(15) /2 i $ )
perchè nn sono convinto che siano giuste.
($|z|^3 +3|z|-4)=0
qualcuno potrebbe risolverla x vedere se si trova con le mie soluzioni? ( z=1 ; -1\2 $ pm sqrt(15) /2 i $ )
perchè nn sono convinto che siano giuste.
Forse ti sarai confuso con la posizione [tex]$|z|=t$[/tex], la quale ti assicura; mediante i calcoli, che i numeri complessi di modulo [tex]$1$[/tex] sono soluzioni dell'equazione e non che [tex]$1+0i$[/tex] sia una soluzione! Stesso ragionamento con l'equazione [tex]$|z|^2-|z|-6=0$[/tex]!
Ma hai le soluzioni?
Ma hai le soluzioni?
"j18eos":
Forse ti sarai confuso con la posizione [tex]$|z|=t$[/tex], la quale ti assicura; mediante i calcoli, che i numeri complessi di modulo [tex]$1$[/tex] sono soluzioni dell'equazione e non che [tex]$1+0i$[/tex] sia una soluzione! Stesso ragionamento con l'equazione [tex]$|z|^2-|z|-6=0$[/tex]!
Ma hai le soluzioni?
quindi una volta scomposto l'equazione con ruffini, mi esce un'equazione con il delta negativo, e quindi con nessuna soluzione reale, quelle nn le devo considerare?
eh no magari
Sì in quanto [tex]$t$[/tex] è il modulo delle soluzioni complesse dell'equazione il quale è un numero reale per definizione!
k perfetto
ti ringrazio tantissimo per la disponibilità
ti ringrazio tantissimo per la disponibilità
Prego, di nulla!
E scusa se non ho controllato per bene i tuoi risultati!
E scusa se non ho controllato per bene i tuoi risultati!
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