Consiglio su equazione differenziale

[cla841]

ciao ragazzi volevo chiedervi un aiuto su questa equazione differenziale
allora l'equazione in questione è

$ x^2 y''(x)+y'(x)=0 $

ora vorrei sapere voi come lo risolvete e che soluzioni trovate,perchè io arrivo fino ad un punto pii mi blocco:
faccio per prima cosa diminuisco di grado l'equazione ponendo y'(x)=z(x), cosi l'equazione diventa $ x^2 z'(x)+z(x)=0 $
ora qui il mio professore dice che ci sono due metodi per risolverlo..uno seprando le variabili e un'altro usando la formuletta..
mi sapreste dare una mano a trovare la soluzione con questi due metodi?

[pater46]

considera $z'(x) = d/(dx) z(x)$. Hai:

$x^2 d/(dx) z(x) = -z(x)$
$ \frac { d/(dx) z(x) }{z(x)} = -1/x^2$
$ \frac { d z(x) }{z(x)} = -(dx)/x^2$

Questa è la separazione delle variabili. Ora non ti resta che integrare entrambi i membri ( ricordandoti di aggiungere le costanti ), e trovare la generica $z(x)$

[cla841]

ti ringrazio, quindi integrando diventa
$ ln|z(x)|= 1/x+c $ ?

[ciampax]

Pater, forse era meglio se gli suggerivi di porre $y'(x)=z(x)$ non ti pare?

[cla841]

si come dici tu ciampax è il procediment che uso di solito anch'io! cmq anche quello di pater va bene.
ora questa
$ z'(x)= -(z(x))/x^2
la posso considerare come una eqazuione a variabili separabili giusto?
se si mi sapete dire ci sono condizioni particolare di cui devo tener conto?