Consigli limite

[abcde123451]

Salve ragazzi, vorrei avere un parere sulla risoluzione di questo limite senza utilizzare de l'hopital :

$ lim(x->0) ln(sinx+cosx)/x$


PS: come faccio a scrivere in modo decente l'operazione di limite in simboli ?

[Summerwind78]

Ciao

io ti suggerirei di fare in questo modo

se sostituisci direttamente $x=0$ nella formula avresti:

[tex]\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\ln (\sin (x) + \cos (x))}{x} = \frac{\ln (\sin (0) + \cos (0))}{0} = \frac{\ln (0 + 1)}{0} = \frac{0}{0}[/tex]

che è una forma indeterminata, ma dato che sia il numeratore che il denominatore della tua funzione di partenza sono entrambi funzioni continue e derivabili, puoi usare de l'Hopital

quindi

[tex]\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\ln (\sin (x) + \cos (x))}{x} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx} \ln (\sin (x) + \cos (x))}{\frac{d}{dx} x}[/tex]

da qui prova a proseguire e fammi sapere se hai difficoltà


per quanto riguarda le formule, il limite le puoi scrivere così:


\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\ln (\sin (x) + \cos (x))}{x}

[abcde123451]

Con de l'Hopital non ho problemi, ma la prof ha richiesto che il limite venga svolto senza de l'hopital... Come è possibile risolverlo in maniera alternativa? Per esempio con i limiti notevoli o con lo sviluppo di Taylor?

[abcde123451]

Ho risolto il limite anche con lo sviluppo di Taylor... Tuttavia mi sono fermato al primo grado di approssimazione e ciò sta a significare che posso risolvere il limite attraverso i limiti notevoli... Quindi vorrei un aiuto sulla risoluzione del limite per mezzo di questi ultimi... Grazie