Conservatività di un campo?

[giolb10]

studiano i campi vettoriali mi sono imbattuto nel seguente dubbio. se per esempio ho $F(x,y)=(-y/(x^2+y^2)i+(-x/(x^2+y^2))j$ allora posso dire che F è conservativo in tutto il dominio tranne l'origine, quindi se per esempio calcolo il lavoro su una curva che racchiude l'origine allora il lavoro sarà diverso da 0. giusto?
ora però voglio sapere se questo è sempre vero o no.!
vedendo un altro esempio : $F(x,y)=(y/(x^2+y^2)i+(x/(x^2+y^2))j$ e calcolando il lavoro su una linea chiusa ottengo sempre un lavoro = 0.
quindi in conclusione vorrei sapere come comportarmi in questi casi. qual'è il giusto ragionameno da fare?

[dissonance]

Ma che significa "conservativo in tutto il dominio tranne l'origine"??? Questo è un errore molto grave. La conservatività non è una proprietà locale, non significa assolutamente nulla dire che qualcosa è conservativo "in un punto".

Vedi qui:

https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#444685

[giolb10]

intendevo : la funzione nell'origine non è definità; si in effetti dire che non è conservativa nell'origine ha poco senso come penso abbia poco senso dire che sia irrotazionale nell'origine.
comunque cosa posso dire dei due esempi che ti ho citato sopra?

grazie

[giolb10]

nessuno?

[lawrencetb]

Ciao guarda se questo riesce a chiarirti

https://www.matematicamente.it/forum/cam ... tml#538860