Confronto tra infinitesimi
Ciao
devo confrontare i seguenti infinitesimi
$1/x^3, e^(-x), x^2e^(-x), x^2*3^(-x) per xrarr+oo$
Però ho un problema con
$lim_(xrarr+oo)(e^(-x))/(x^2*3^(-x)) = (3^x)/(x^2*e^x)$
io ho ragionato in questo modo ma non so se è corretto
dato che $e^x$ va ad infinito più velocemente di $x^2$ dico che $x^2 = o(e^x)$ allora il limite diventa
$lim_(xrarr+oo)(3^x)/(e^x) = +oo$ quindi $x^2*3^(-x) = o(e^(-x))$
Se tutto quest è esatto in ordine crescente ho $1/x^3, x^2*e^(-x), e^(-x), x^2*3^(-x)$,
mi posso fidare oppure l'ho completamente sbagliato?
devo confrontare i seguenti infinitesimi
$1/x^3, e^(-x), x^2e^(-x), x^2*3^(-x) per xrarr+oo$
Però ho un problema con
$lim_(xrarr+oo)(e^(-x))/(x^2*3^(-x)) = (3^x)/(x^2*e^x)$
io ho ragionato in questo modo ma non so se è corretto
dato che $e^x$ va ad infinito più velocemente di $x^2$ dico che $x^2 = o(e^x)$ allora il limite diventa
$lim_(xrarr+oo)(3^x)/(e^x) = +oo$ quindi $x^2*3^(-x) = o(e^(-x))$
Se tutto quest è esatto in ordine crescente ho $1/x^3, x^2*e^(-x), e^(-x), x^2*3^(-x)$,
mi posso fidare oppure l'ho completamente sbagliato?
Risposte
$lim_(xrarr+oo)(e^(-x))/(x^2*3^(-x)) = lim_(xrarr+oo)(3^x)/(x^2*e^x) = lim_(xrarr+oo)(3/e)^x*1/x^2$ ed essendo $3/e>1$ abbiamo un'esponenziale fratto una potenza della $x$ il cui rapporto tende a $+oo$(visto che l'esponenziale $(3/e)^x$è un infinito di ordine superiore rispetto a $x^"$)
Grazie Dust
credo di aver capito
credo di aver capito
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