Confronto tra approssimazioni di funzioni complesse
Salve a tutti, mi trovo a dover valutare la singolarità della funzione complessa $f(z)=(z(sinz)^2)/(1-cosz)^2$ in z=0
La soluzione che ho tra gli appunti dice che per z->0 il seno è asintotico a z e fin qui nulla di strano, quello che non capisco peró è che $1-cosz$ viene approssimato a $z^2$, quindi in pratica ha sviluppato il coseno fino al 2 ordine ovvero $coszsim1-z^2/2$ , quindi non capisco che senso abbia approssimare al primo ordine il numeratore e al secondo ordine il denominatore, quando dobbiamo fare questo tipo di confronti non dovremmo sempre fermarci allo stesso ordine di approssimazione ovunque?
Qualcuno saprebbe farmi luce su ció?
Grazie
La soluzione che ho tra gli appunti dice che per z->0 il seno è asintotico a z e fin qui nulla di strano, quello che non capisco peró è che $1-cosz$ viene approssimato a $z^2$, quindi in pratica ha sviluppato il coseno fino al 2 ordine ovvero $coszsim1-z^2/2$ , quindi non capisco che senso abbia approssimare al primo ordine il numeratore e al secondo ordine il denominatore, quando dobbiamo fare questo tipo di confronti non dovremmo sempre fermarci allo stesso ordine di approssimazione ovunque?
Qualcuno saprebbe farmi luce su ció?
Grazie
Risposte
nello sviluppo del seno il termine di secondo grado si annulla quindi di fatto considerarlo o meno è la stessa cosa
E vero l'avevo dimenticato, grazie
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