Confronto serie
Salve a tutti,oggi vi posto un nuovo problema:
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^(n+3)+ln[(n+1)/n]$ e $\sum_{n=0}^\infty sqrt((2n)!)/(n+2)^(n/2)$
L'esercizio chiede di studiarne il carattere(se convergenti o divergenti) io non sono in grado di farlo non riesco a capire quale criterio applicare
$\sum_{n=1}^\infty (-1)^(n+3)+ln[(n+1)/n]$ e $\sum_{n=0}^\infty sqrt((2n)!)/(n+2)^(n/2)$
L'esercizio chiede di studiarne il carattere(se convergenti o divergenti) io non sono in grado di farlo non riesco a capire quale criterio applicare
Risposte
Ciao Roxy98,
Entrambe le serie proposte sono positivamente divergenti.
Infatti la prima è a termini positivi $\AA n \ge 1 $ ed è la somma di un termine positivo (la cui serie relativa si comporta come la serie armonica, notoriamente divergente) più un'altro che oscilla fra $-1 $ e $1 $: non è difficile verificare che $a_n $ oscilla per la presenza del termine $(-1)^{n + 3} $, ma si mantiene sempre positivo, e le sottosuccessioni pari e dispari sono crescenti.
Per la seconda serie proposta non è verificata la condizione necessaria di convergenza di Cauchy $lim_{n \to +\infty} a_n = 0 $, per cui, essendo a termini positivi, necessariamente è positivamente divergente.
Entrambe le serie proposte sono positivamente divergenti.
Infatti la prima è a termini positivi $\AA n \ge 1 $ ed è la somma di un termine positivo (la cui serie relativa si comporta come la serie armonica, notoriamente divergente) più un'altro che oscilla fra $-1 $ e $1 $: non è difficile verificare che $a_n $ oscilla per la presenza del termine $(-1)^{n + 3} $, ma si mantiene sempre positivo, e le sottosuccessioni pari e dispari sono crescenti.
Per la seconda serie proposta non è verificata la condizione necessaria di convergenza di Cauchy $lim_{n \to +\infty} a_n = 0 $, per cui, essendo a termini positivi, necessariamente è positivamente divergente.
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