Confronto risultato esercizio sugli integrali

[Pasticcio4]

Ho svolto il seguente esercizio :
Si calcoli
$ int int int_(D)^()(zy^4)/(x^2+y^2+z^2)^2 dx dy dz $
dove $ D={(x,y,z)inR^3:x^2+y^2+z^2<=1, z>=1/2} $

Ho utilizzato le coordinate sferiche ponendo:
$ thetain[0,2pi] $
$ rhoin[1/(2cosphi),1] $
$ phiin[0,pi/3] $

Ho integrato prima rispetto a $ rho $ , poi rispetto a $ phi $ e infine rispetto a $theta$.
Sono in dubbio sul risultato ottenuto. Mi risulta $ (-21pi-48pilog(1/2))/(256*8) $.
E' normale abbia ottenuto un risultato del genere oppure ho fatto degli errori di calcolo?

[ciampax]

A me viene un risultato un bel po' diverso, tra l'altro senza logaritmi. Però ho usato coordinate cilindriche e non sferiche, per cui non so dirti se le limitazioni che hai scritto sono corrette.

EDIT: ok, rifatto i calcoli in entrambi i modi. Il risultato corretto è
$$\frac{3\pi}{1024}\left(8\ln 2+3\right)$$
Le limitazioni che hai scritto sono corrette.

[Pasticcio4]

Potresti gentilmente dirmi che risultato hai ottenuto?
In base a quale criterio hai scelto le coordinate cilindriche?

[ciampax]

Modificato sopra. Ho preso le coordinate cilindriche perché odio le sferiche!
Comunque in cilindriche gli integrali vengono un po' più rompiscatole.

[Pasticcio4]

"ciampax":A me viene un risultato un bel po' diverso, tra l'altro senza logaritmi. Però ho usato coordinate cilindriche e non sferiche, per cui non so dirti se le limitazioni che hai scritto sono corrette.

EDIT: ok, rifatto i calcoli in entrambi i modi. Il risultato corretto è
$$\frac{3\pi}{1024}\left(8\ln 2+3\right)$$
Le limitazioni che hai scritto sono corrette.

Mi viene quasi il tuo stesso risultato, ma con un meno, cioè:

$ (3pi)/1024(8ln2-3) $

[ciampax]

Sì, viene il meno.

[Pasticcio4]

Grazie!!