Confronto fra due funzioni

[Fabiuzzo1]

Devo fare un confronto fra 2 funzioni: una è 1+x*P, l'altra è (1+x)^P.
Se considero P una costante maggiore di 0, la prima è una funzione lineare mentre la seconda una polinomiale di grado P.
Se P=1 le due funzioni sono uguali, ma se ne consideriamo il limite per P tendente ad infinito, allora la seconda funzione cresce più rapidamente della prima.
Voi aggiungereste qualcos'altro o correggereste qualcosa di quanto scritto?

[Nietzsche610]

Aggiungerei una cosa fondamentale, vale a dire:
Se $p>0$ entrambe sono continue su tutto $RR$.
Se $p<0$ la seconda si può scrivere come $g(x)=1/(1+x)^(-P)$, da cui segue che non è continua ovunque.

[ostrogoto1]

Innanzitutto studia il dominio di $ g(x)= (1+x)^p $ che non puo' essere tutto l'asse reale nel caso in cui $ p<1 $...[ per esempio $ (x+1)^(1/2) $ non e' def su tutto R ]
Poi $ f(x)=(1+x)^P $ ha un comportamento diverso per $ xrarr+oo $ se $ 01 $. Infatti per esempio $ x^(1/2)/xrarr0 $ per $ xrarr+oo $ quindi $ x^(1/2)x $ per x abbastanza grande. Similmente nel caso in questione...