Confronto asintotico serie a termini positivi

[TS778LB]

In riferimento al caso $ L=+\infty $ si ha che la divergenza di $ \sumb_n $ implica quella di $ \suma_n $. Infatti per definizione di limite infinito $ \forall\epsilon>0 \existsn_o: \frac{a_n}{b_n}>M\foralln>n_0 $ quindi $ Mb_nn_0 $. Per il teorema del confronto la divergenza di $ \sumb_n $ implica quella di $ \suma_n $. Se invece $ \suma_n $ fossse convergente, questo implicherebbe la convergenza di $ \sumb_n $ ? Se fosse così perchè si distinguono i casi $ L=+\infty $ ed $ L\in(0,+\infty) $ (che implica che le due serie abbiano lo stesso carattere)?

[otta96]

"TS778LB":In riferimento al caso $ L=+\infty $ si ha che la divergenza di $ \sumb_n $ implica quella di $ \suma_n $. Infatti per definizione di limite infinito $ \forall\epsilon>0 \existsn_o: \frac{a_n}{b_n}>M\foralln>n_0 $ quindi $ Mb_nn_0 $. Per il teorema del confronto la divergenza di $ \sumb_n $ implica quella di $ \suma_n $. Se invece $ \suma_n $ fossse convergente, questo implicherebbe la convergenza di $ \sumb_n $ ?

Non si capisce bene con che ipotesi lavori, comunque si può ipotizzare che stai assumendo che $\lim_{n\to+\infty}a_n/b_n=L$, cosa che avresti dovuto scrivere esplicitamente! Comunque in questo caso quello che scrivi è giusto.

Se fosse così perchè si distinguono i casi $ L=+\infty $ ed $ L\in(0,+\infty) $ (che implica che le due serie abbiano lo stesso carattere)?

Non ho capito il senso di questa domanda...