Confronto asintotico ??
questa relazione è corretta ? e se si perche ?
$ sum $ $ log(1+n) $ è asintotico di $ sum $ $ n $
???????
grazie
$ sum $ $ log(1+n) $ è asintotico di $ sum $ $ n $
???????
grazie
Risposte
Puoi scrivere bene la sommatoria? Solitamente le x sono variabili reali, non naturali.
Se $x in NN$, e la sommatoria è in $x$, allora si.
Se $x in NN$, e la sommatoria è in $x$, allora si.
scusami errore mio ! ma perche ?? grazie
Ah no scusa, avevo visto male. Per $n -> oo$, quella approssimazione non è valida: lo sarebbe stato nel caso:
$sum_n log(1+1/n)$ che ha lo stesso carattere di $sum_n 1/n$
Questo vale perchè, per $n -> oo$, $log( 1+1/n) approx 1/n$, come si evince dallo sviluppo in serie di taylor della
$f(x) = log(1+x)$
intorno allo $0$.
$sum_n log(1+1/n)$ che ha lo stesso carattere di $sum_n 1/n$
Questo vale perchè, per $n -> oo$, $log( 1+1/n) approx 1/n$, come si evince dallo sviluppo in serie di taylor della
$f(x) = log(1+x)$
intorno allo $0$.
Ragazzi ma c'è qualcosa che non va. Secondo me dovete essere più precisi nelle notazioni. Quello che volete dire credo sia:
le due successioni numeriche $(sum_{k=1}^n log(1+1/k))_{n \in NN}$ e $(sum_{k=1}^n 1/k )_{n \in NN}$ sono asintoticamente equivalenti.
le due successioni numeriche $(sum_{k=1}^n log(1+1/k))_{n \in NN}$ e $(sum_{k=1}^n 1/k )_{n \in NN}$ sono asintoticamente equivalenti.