Confronto asintotico ??

ed0k22
questa relazione è corretta ? e se si perche ?

$ sum $ $ log(1+n) $ è asintotico di $ sum $ $ n $

???????

grazie

Risposte
pater46
Puoi scrivere bene la sommatoria? Solitamente le x sono variabili reali, non naturali.

Se $x in NN$, e la sommatoria è in $x$, allora si.

ed0k22
scusami errore mio ! ma perche ?? grazie

pater46
Ah no scusa, avevo visto male. Per $n -> oo$, quella approssimazione non è valida: lo sarebbe stato nel caso:

$sum_n log(1+1/n)$ che ha lo stesso carattere di $sum_n 1/n$

Questo vale perchè, per $n -> oo$, $log( 1+1/n) approx 1/n$, come si evince dallo sviluppo in serie di taylor della

$f(x) = log(1+x)$

intorno allo $0$.

dissonance
Ragazzi ma c'è qualcosa che non va. Secondo me dovete essere più precisi nelle notazioni. Quello che volete dire credo sia:

le due successioni numeriche $(sum_{k=1}^n log(1+1/k))_{n \in NN}$ e $(sum_{k=1}^n 1/k )_{n \in NN}$ sono asintoticamente equivalenti.

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