Conferma semplice integrale

[Lavinia Volpe]

$ int_(0)^(pi/2 ) x cos x dx $
$ = pi /2 + cosx + c$

[Zero87]

A me viene $pi/2-1$ e basta. La $c$ non ci va perché è indefinito e, scritto in modo più completo, sarebbe
$\int_0^(pi/2) x cos(x) dx = xsin(x)+cos(x) |_0^(pi/2)$ appunto $pi/2-1$ se non ho sbagliato i calcoli.

[unvecchietto]

Allora l'integrale è $\int_0^(pi/2) x cos(x) dx $
Passando al calcolo , facendo riferimento al corrispondente integrale indefinito:
$\int x cos(x) dx $

Considero l'integrazione per parti , scegliendo come fattore finito
$ f(x)=x $ $\Rightarrow$ $ f'(x)=1 $

come fattore differenziale , di cuo voglio il calcolo della primitiva considero
$ g'(x)=cos(x) $ $\Rightarrow$ $ g(x)=sin(x) $

Grazie alla formula di integrazioni per parti ottengo:

$\int x cos(x) dx = xsin(x) -\int sin(x)$

Considerando l'immediatezza dell'ultimo integrale $-\int sin(x) = cos(x)$

ottengo che: $\int x cos(x) dx = xsin(x)+cos(x)+c$

Ritornando al calcolo del relativo integrale definito , ci basterà effettuare una semplice sostituzione per il calcolo di
$\int_0^(pi/2) x cos(x) dx = xsin(x)+cos(x) |_0^(pi/2)$ (la costante $c$ è stata omessa poichè stiamo calcolando adesso un integrale definito, come ha scritto in precedenza Zero87 )

Sostituendo otterremo: $[π/2*(sin(π/2))+cos(π/2))-0*(sin(0))-cos(0)] = [ π/2*1+0-0-1]= π/2-1 $

[Lavinia Volpe]

Ok, grazie