Conferma risultato limite !

[LucaC1]

$\lim_{x \to \infty} (x/(x+1))^sqrt(x)$

$\lim_{x \to \infty} ((x+1-1)/(x+1))^sqrt(x)$

$\lim_{x \to \infty} (1+(-1/(x+1))^sqrt(x)$

$\lim_{x \to \infty} (1+(1/-(x+1))^sqrt(x)$


$\lim_{x \to \infty} (1+(1/-(x+1))^[-(x+1)(1/(x+1)) sqrt(x)]$

$\lim_{x \to \infty} \e\^(sqrt(x)/(x+1))$

$ sqrt(x)/(x+1) = sqrt[x/(x+1)]=1$ mettendo in evidenzia la x e semplificando per cui :

$\lim_{x \to \infty} (x/(x+1))^sqrt(x)=\e\^1=0$

attendo conferma ! Grazie

[Obidream]

"LucaC":
$\lim_{x \to \infty} (1+(1/-(x+1))^[-(x+1)(1/(x+1)) sqrt(x)]$

$\lim_{x \to \infty} \e\^(sqrt(x)/(x+1))$

$ sqrt(x)/(x+1) = sqrt[x/(x+1)]=1$ mettendo in evidenzia la x e semplificando per cui :

$\lim_{x \to \infty} (x/(x+1))^sqrt(x)=\e\^1=0$

attendo conferma ! Grazie

Io mi perdo qui, però il risultato è giusto, perché se scrivo quel limite come:

$lim_(x->+infty) exp(sqrt(x)*log(1-1/(x+1)))$

noto che $log(1-1/(x+1))\sim -1/(x+1)$, per $x->+infty$, quindi si verifica facilmente che:

$lim_(x->+infty) e^-(sqrt(x)/(x+1))=1$

[Plepp]

Concordo. Ma $e^1\ne 0$ (@lucaC)

[Obidream]

"Plepp":Concordo. Ma $e^1\ne 0$ (@lucaC)

Ho preso da te questa fissa di usare il $\sim$

[Plepp]

"Obidream":[quote="Plepp"]Concordo. Ma $e^1\ne 0$ (@lucaC)

Ho preso da te questa fissa di usare il $\sim$ [/quote]
Addirittura devo sentirmi onorato allora

A parte tutto, io lo uso sempre perchè è molto più sbrigativo che ricondursi ai limiti notevoli (anche se in fin dei conti è la stessa identica cosa)

[LucaC1]

scusate ma noh capito alcuni passaggi :
fino a qui ci sono :
(proprietà potenza)
$lim_(x->+infty) exp(sqrt(x)*log(1-1/(x+1)))$

ma dopo mi perdo io ?! io ho usato i limiti notevoli questo nn lo capisco ..proteste spiegarmi i passaggi corretti con i lim notevoli ( il mio professore è esigente ) grazie ancoraa

[Obidream]

"LucaC":

$\lim_{x \to \infty} (1+(-1/(x+1)))^[(x+1)(1/(x+1)) sqrt(x)]$

Non dovrebbe essere cosi questo?

[LucaC1]

quindi ho fatto l'errore nel capovolgere la frazione ...basta mettere tra parentesi con tutto il meno ..
ma l'esponente risulterà sempre 1

$sqrt[x/(x(1+1/x))] =1$

??

[Obidream]

"LucaC": $sqrt[x/(x(1+1/x))] =1$

Da dove prendi questa?