Conferma limite

[Obidream]

Salve a tutti, volevo chiedere conferma del seguente limite

$lim_(x->+infty) ((x+1)/(x-2))^(x-3)$

Noto che si tratta di una forma indeterminata del tipo $1^(+infty)$ quindi riscrivo la funzione nella forma:

$lim_(x->+infty) exp(x-3)*log((x+1)/(x-2))$

All'esponente ho ancora una forma indeterminata del tipo $infty*0$ ma stavolta posso scriverlo come segue:

$lim_(x->infty) exp(x-3)log(1+3/(x-2))$

Ma per $x->infty$, $log(1+3/(x-2))\sim 3/(x-2)$, quindi il limite diventa:

$lim_(x->+infty) exp((3x-9)/(x-2))$, quindi:

$lim_(x->+infty) ((x+1)/(x-2))^(x-3)=e^3$

Vi sembra tutto corretto?

[Plepp]

Impeccabile ma non l'avevi già fatto Analisi I?

PS: in questo caso ok, ma in generale quando hai sto tipo di funzioni ti conviene ricondurre il tutto al limite notevole
\[\lim_{x\to\infty}(1+1/x)^x=e\]
Per "esperienza" si risolve sempre in questo modo, e non necessariamente come hai fatto

[Obidream]

"Plepp":Impeccabile ma non l'avevi già fatto Analisi I?

Mi è piaciuto cosi tanto che lo sto seguendo ancora
Purtroppo no, se rileggi i miei post noterai come io sia arrivato a gennaio senza saper fare uno sviluppo di Mclaurin, ora mi dedico un pochino ad Analisi tutti i giorni, per diventare amico della matematica Diventa piacevole come materia quando hai un assistente che con 5 ore di recupero a settimana riesce a farti capire la materia