Conferma integrale improprio a $-infty$
Buongiorno ho un dubbio ocn il seguente integrale ... $-int_{-infty}^{2}(e^(2-t)root(3)(t-2)dt)$ .. io ho fatto la sostituzione a $+infty$ e mi viene $int_{2}^{+infty}(e^(2+t)*root(3)(-t-2)dt$ ma in questo modo non mi viene che globalmente diverge a $-infty$? Perché il - di $-t-2$ lo posso portare fuori dall'itegrale. Euppure la soluzione dice che diverge a $+infty$ ... Grazie in anticipo..
Risposte
Abbiamo l'integrale
$$-\int_{-\infty}^2 e^{2-t} (t-2)^{\frac{1}{3}}dt$$
Operiamo la sostituzione $t=-y$, pertanto si avrà $dt=-dy$
$$-\int_{-\infty}^2 e^{2-t} (t-2)^{\frac{1}{3}}dt=-\int_{+\infty}^{-2} e^{2+y} (-y-2)^{\frac{1}{3}} (-dy)$$
Rimettiamo in ordine gli estremi di integrazione
$$-\int_{+\infty}^{-2} e^{2+y} (-y-2)^{\frac{1}{3}} (-dy)=-\int_{-2}^{+\infty} e^{2+y} (-y-2)^{\frac{1}{3}} dy$$
Raccogliamo un $-1$ all'interno della radice cubica
$$-\int_{-2}^{+\infty} e^{2+y} (-y-2)^{\frac{1}{3}} dy=\int_{-2}^{+\infty} e^{2+y} (y+2)^{\frac{1}{3}} dy$$
E questo integrale diverge a $+\infty$.
Per caso hai dimenticato il segno $-$ del differenziale?
$$-\int_{-\infty}^2 e^{2-t} (t-2)^{\frac{1}{3}}dt$$
Operiamo la sostituzione $t=-y$, pertanto si avrà $dt=-dy$
$$-\int_{-\infty}^2 e^{2-t} (t-2)^{\frac{1}{3}}dt=-\int_{+\infty}^{-2} e^{2+y} (-y-2)^{\frac{1}{3}} (-dy)$$
Rimettiamo in ordine gli estremi di integrazione
$$-\int_{+\infty}^{-2} e^{2+y} (-y-2)^{\frac{1}{3}} (-dy)=-\int_{-2}^{+\infty} e^{2+y} (-y-2)^{\frac{1}{3}} dy$$
Raccogliamo un $-1$ all'interno della radice cubica
$$-\int_{-2}^{+\infty} e^{2+y} (-y-2)^{\frac{1}{3}} dy=\int_{-2}^{+\infty} e^{2+y} (y+2)^{\frac{1}{3}} dy$$
E questo integrale diverge a $+\infty$.
Per caso hai dimenticato il segno $-$ del differenziale?
Sì lo avevo giusto rifatto adesso e mi veniva $+oo$ e sì,avevo dimenticato il meno del differenziale. Grazie per l'aiuto. 
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