Conferma integrale definito !

[LucaC1]

$\int_\e\^(1/\e\) 1/(x(logx)^2)dx$

$ logx=t$
$1/x dx=dt$
$dx=xdt$

$\int_\e\^(1/\e\) 1/(x(t)^2)xdt$

$\int_\e\^(1/\e\) 1/((t)^2)dt$

$\int_\e\^(1/\e\) (t)^-2dt=(t^-1)/-1=-(1/t)+c$
$f(\e\)=-(1/log\e\)=-1$
$f(1/\e\)=-(1/log\e\)=-(1/log\e\^-1)= 1$
$f(\e\)-f(1/\e\)=-1-1=-2$

E' giusto??????

[avmarshall]

Si è giusto l'integrale indefinito, ma a rigore per calcolare quello definito, dovresti cambiare gli estremi di integrazione in modo da mettere in basso il minore dei due.
Infatti il risultato è 2 e non -2

[LucaC1]

hai ragione ho sbagliato , ho invertito gli estremi dell'integrale :

$\int_(1/\e\)^\e\ f(x)dx$ quindi :

$f(\e\)=-1$ , $f(1/\e\)=1$

PER CUI $f(\e\)- f(1/\e\)=-1-(+1)= -2 $

[dissonance]

"avmarshall":Si è giusto l'integrale indefinito, ma a rigore per calcolare quello definito, dovresti cambiare gli estremi di integrazione in modo da mettere in basso il minore dei due.
Infatti il risultato è 2 e non -2

Perché? Si usa sempre la convenzione secondo cui

\[\int_a^b=-\int_b^a, \]

quindi non è sbagliato calcolare un integrale con il primo estremo più grande del secondo.

[avmarshall]

"dissonance":[quote="avmarshall"]Si è giusto l'integrale indefinito, ma a rigore per calcolare quello definito, dovresti cambiare gli estremi di integrazione in modo da mettere in basso il minore dei due.
Infatti il risultato è 2 e non -2

Perché? Si usa sempre la convenzione secondo cui

\[\int_a^b=-\int_b^a, \]

quindi non è sbagliato calcolare un integrale con il primo estremo più grande del secondo.[/quote]

Infatti non mi pare di avergli detto che è sbagliato.
Gli ho detto proprio di applicare quell'uguaglianza che hai scritto tu (intendevo proprio questo), cioè cambiare gli estremi di integrazione.

[dissonance]

Lo so che tu lo sai (come direbbe Celentano), ma da come lo avevi detto non era molto chiaro, ecco perché puntualizzo.