Conferma esercizio continuità,derivabilità

[Maryse1]

Stavolta chiedo solo conferma di un esercizio..XD

Stabilire per quali $ a in RR $ la funzione
g(x)= $ { ( |x|^(a)*sen(1/x) ),( 0 ):} $ la prima per x diverso da 0, la seconda per x=0
è continua e per quali $ a in RR $ è derivabile in x=0

Allora io prima ho diviso il modulo quindi ho un sistema a tre così:
$ { ( (x)^(a)*sen(1/x) ),( (-x)^(a)*sen(1/x) ),( 0 ):} $ la prima per x>0, la seconda x<0, la terza per x=0

Quindi la funzione per essere continua deve avere i limiti per x>0 e x<0 tutti e due uguali a zero no?
quindi applicando la definizione mi trovo il limite di un'infinitesima per una limitata se e solo se a>0
Mentre è applicando la definizione di derivabilità, il limite del rapporto incrementale per h->0 uno mi esce
$ h^(a-1)*sen(1/h) $ e l'altro simile col -h all'inizio..però la funzione in zero non è derivabile quindi non è mai derivabile in tutto l'intervallo?

[Principe2]

la continuita' e' giusta. La derivabilita' dovrebbe venire per $a>1$, no? Perche' dici che non e' derivabile in $0$? Appunto mi pare che per $a>1$ i due pezzi si attaccano bene in $0$.

[Maryse1]

"ubermensch":la continuita' e' giusta. La derivabilita' dovrebbe venire per $a>1$, no? Perche' dici che non e' derivabile in $0$? Appunto mi pare che per $a>1$ i due pezzi si attaccano bene in $0$.

mmm no non lo so era un dubbio haaha, allora ok, perchè per a>1 ho sempre un limite del prodotto di un'infinitesima per una limitata quindi il valore è =0 sia per x>0 che x<0
Grazie mille!