Conferma calcolo limite

[abe989898]

Buon pomeriggio,
Ho un dubbio su uno svolgimento di un limite. Si tratta di un limite con forma indeterminata $\infty/\infty$.
Questo è il mio svolgimento
$\lim_{x \to \-infty}x^3*ln((3x^2+2)/(2x^4-sqrt(3)))$ = $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln((x^2*(3+2/x^2))/(x^4(2-sqrt(3)/x^4)))$
Semplificando un po' si ottiene che $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln((1*(3+2/x^2))/(x^2(2-sqrt(3)/x^4)))$ = $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln 0$
Siccome il logaritmo di $0$ fa $\-infty$, Si ottiene che $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln 0$= $\-infty$*( $\-infty$)= $\infty$

Ora la mia domanda è: il procedimento e il risultato sono corretti?

[Weierstress]

Scrivere logaritmo di zero è improprio, tale funzione non è ivi definita... quindi cancellerei la frase "logaritmo di zero fa $-oo$", semmai puoi dire il logaritmo tende a meno infinito se il suo argomento tende a zero.

[otta96]

Il risultato è giusto, il procedimento quasi, nel senso che devi abituarti a non sostituire in un limite ad un pezzo ciò a cui tende, mi spiego meglio: hai fatto questo passaggio $\lim_{x \to \-infty}x^3*ln((1*(3+2/x^2))/(x^2(2-sqrt(3)/x^4)))=\lim_{x \to \-infty}x^3*ln 0$, devi abituarti a non farlo, perché può facilmente portare a confusioni ed errori.
Invece di sostituire proprio il limite, sostituisci "qualcosa che tende a quel limite", che si può formalizzare con gli o piccoli e O grandi se li hai già fatti, se non li hai ancora fatti, ti tocca aspettare un po' ma nel frattempo non prendere cattive abitudini.