Conferma... banale....
materia: analisi matematica 2
vorrei sapere, gentilmente, se valgono queste implicazioni:
$f in C^1(A)=> f$ differenziabile $=> f in C^0(A)$
grazie infinite
vorrei sapere, gentilmente, se valgono queste implicazioni:
$f in C^1(A)=> f$ differenziabile $=> f in C^0(A)$
grazie infinite
Risposte
Sì, è il teorema che fornisce una condizione
sufficiente per la differenziabilità di $f:X sube RR^n ->RR$
in un aperto $A sube X$. Se f è derivabile
(come al solito quando si dice derivabile
si intende "derivabile parzialmente", ovvero
esistono tutte le derivate parziali)
in A con derivate parziali continue
in A, allora è differenziabile in tale aperto,
e se è differenziabile è anche continua in A.
sufficiente per la differenziabilità di $f:X sube RR^n ->RR$
in un aperto $A sube X$. Se f è derivabile
(come al solito quando si dice derivabile
si intende "derivabile parzialmente", ovvero
esistono tutte le derivate parziali)
in A con derivate parziali continue
in A, allora è differenziabile in tale aperto,
e se è differenziabile è anche continua in A.
e allora perchè nella definizione di una forma differenziale ω esatta (o integrabile) diciamo che:
ω=Xdx+Ydy+Zdz definita nell'isieme aperto Ω di $RR^3$ è esatta se $EE F: F in C^0(Ω)$ e $F in C^1(Ω)$ con derivate parziali coincidenti con i coefficienti della forma differenziale ω, ovvero:
$F_x=X, F_y=Y, F_z=Z$?
non basta dire che:
$EE F: F in C^1(Ω)$ con derivate parziali coincidenti con i coefficienti della forma differenziale ω, ovvero:
$F_x=X, F_y=Y, F_z=Z$?
ω=Xdx+Ydy+Zdz definita nell'isieme aperto Ω di $RR^3$ è esatta se $EE F: F in C^0(Ω)$ e $F in C^1(Ω)$ con derivate parziali coincidenti con i coefficienti della forma differenziale ω, ovvero:
$F_x=X, F_y=Y, F_z=Z$?
non basta dire che:
$EE F: F in C^1(Ω)$ con derivate parziali coincidenti con i coefficienti della forma differenziale ω, ovvero:
$F_x=X, F_y=Y, F_z=Z$?
nessuno risponde? 
è un errore di stampa
se l'hai trovato su un libro, segnalalo all'autore
se è sui tuoi appunti, avresti fatto meglio a controllare con una fonte un po' meno "aleatoria"
secondo me la sorgente diceva che $\omega$ è c0 e $F$ c1
peeché per lavorare con una forma differenziale esatta sarà comodo lavorare in c0, c1, ma è chiaramente sufficiente supporre che la $F$ sia differenziabile, per dare la definizione
se l'hai trovato su un libro, segnalalo all'autore
se è sui tuoi appunti, avresti fatto meglio a controllare con una fonte un po' meno "aleatoria"
secondo me la sorgente diceva che $\omega$ è c0 e $F$ c1
peeché per lavorare con una forma differenziale esatta sarà comodo lavorare in c0, c1, ma è chiaramente sufficiente supporre che la $F$ sia differenziabile, per dare la definizione
perfetto....
non è un errore di stampa....
è il mio professore che lo ha detto sempre ai corsi......
e la cosa mi sembrava strana....
cmq grazie x la conferma
non è un errore di stampa....
è il mio professore che lo ha detto sempre ai corsi......
e la cosa mi sembrava strana....
cmq grazie x la conferma
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