Condizione sul Dominio / Analisi f'
Risposte
Per il primo.
Il tuo libro non considera la condizione $x \ne -1$ perche' c'e' gia' la condizione $ x > 0 $ imposta dal logaritmo dentro la parentesi tonda....
Il tuo libro non considera la condizione $x \ne -1$ perche' c'e' gia' la condizione $ x > 0 $ imposta dal logaritmo dentro la parentesi tonda....
Per il secondo esercizio non puoi considerare solo $ x > 0 , x< 0 $ in quanto :
$ | x^2-2x | = x^2-2x $ per $ x >=2, x<=0 $ mentre
$ |x^2-2x | = 2x-x^2 $ per $ 0 < x < 2 $ .
Se stai esaminando ad esempio il primo intervallo , facendo la derivata e trovi che si annulla per $ x = 1 $ NON lo puoi accettare in quanto non fa parte del " sottodominio " considerato.
Camillo
$ | x^2-2x | = x^2-2x $ per $ x >=2, x<=0 $ mentre
$ |x^2-2x | = 2x-x^2 $ per $ 0 < x < 2 $ .
Se stai esaminando ad esempio il primo intervallo , facendo la derivata e trovi che si annulla per $ x = 1 $ NON lo puoi accettare in quanto non fa parte del " sottodominio " considerato.
Camillo
Grazie a tutti e due per la risposta..Camillo,vedi il mio problema è un'altro
andando a fare la derivata dei due rami (errori di calcolo a parte...)
trovo:
$ x>0 => e^(x)(x^(2)+2) $
$ x<0 => e^(x)(-x^(2)+2) $
giusto?
allora,esaminando il ramo di dx,pongo
$ f'(x)=0 => e^(x)(x^(2)+2) = 0 $
mai!in quando l'exp non si annulla mai e il secondo termine della parentesi
è una parabola a concavità verticale traslata di+2 in alto,quindi per il
ramo dx non ho punti stazionari..giusto?
ora il ramo di sx:
$ f'(x)=0 => e^(x)(-x^(2)+2) = 0 $
questa è la parabola a concavità verso il basso che interseca l'asse x in
$ sqrt(2) $
e
$ -sqrt(2) $
ora stando a ciò che mi dici tu dovrei considerare solo il valore positivo ma...
la soluzione del testo mi dice che ho due punti stazionari di MAX
rispettivamente i due punti trovati prima..
proprio non capisco,lasciando stare che l'eserciziario fa un casino nel calcolare
la derivata prima che non si capisce niente.
Ti ringrazio per la pazienza Camillo,proprio io quando si tratta di moduli vado nel pallone totale.
Potresti spendere due parole in più nella spiegazione?
Grazie Mille,
Marvin
andando a fare la derivata dei due rami (errori di calcolo a parte...)
trovo:
$ x>0 => e^(x)(x^(2)+2) $
$ x<0 => e^(x)(-x^(2)+2) $
giusto?
allora,esaminando il ramo di dx,pongo
$ f'(x)=0 => e^(x)(x^(2)+2) = 0 $
mai!in quando l'exp non si annulla mai e il secondo termine della parentesi
è una parabola a concavità verticale traslata di+2 in alto,quindi per il
ramo dx non ho punti stazionari..giusto?
ora il ramo di sx:
$ f'(x)=0 => e^(x)(-x^(2)+2) = 0 $
questa è la parabola a concavità verso il basso che interseca l'asse x in
$ sqrt(2) $
e
$ -sqrt(2) $
ora stando a ciò che mi dici tu dovrei considerare solo il valore positivo ma...
la soluzione del testo mi dice che ho due punti stazionari di MAX
rispettivamente i due punti trovati prima..
proprio non capisco,lasciando stare che l'eserciziario fa un casino nel calcolare
la derivata prima che non si capisce niente.
Ti ringrazio per la pazienza Camillo,proprio io quando si tratta di moduli vado nel pallone totale.
Potresti spendere due parole in più nella spiegazione?
Grazie Mille,
Marvin
Segui questi calcoli :
$ y (x) = |x^2-2x | e^x $, da cui sciogliendo il modulo si ha per definizione stessa di modulo :
$ y_1(x) = (x^2-2x)*e^x $ per $ x >=2; x<=0 $
$y_2(x) = (2x-x^2)* e^x $ per $ 0 < x < 2 $ .
Adesso derivo :
$ y_1 '(x) = (x^2-2)*e^x $ che vale 0 per $x = sqrt(2); x=- sqrt(2) $ ma puoi accettare solo $ x = - sqrt(2) $ dove si vede che si ha un max relativo.
$y_2 '(x) = (2-x^2)*e^x $ che vale 0 per $ x= sqrt(2) ; x=-sqrt(2) $ ma in questo caso puoi accettare solo $ x = sqrt(2) $, in cui si ha un max relativo .
Camillo
$ y (x) = |x^2-2x | e^x $, da cui sciogliendo il modulo si ha per definizione stessa di modulo :
$ y_1(x) = (x^2-2x)*e^x $ per $ x >=2; x<=0 $
$y_2(x) = (2x-x^2)* e^x $ per $ 0 < x < 2 $ .
Adesso derivo :
$ y_1 '(x) = (x^2-2)*e^x $ che vale 0 per $x = sqrt(2); x=- sqrt(2) $ ma puoi accettare solo $ x = - sqrt(2) $ dove si vede che si ha un max relativo.
$y_2 '(x) = (2-x^2)*e^x $ che vale 0 per $ x= sqrt(2) ; x=-sqrt(2) $ ma in questo caso puoi accettare solo $ x = sqrt(2) $, in cui si ha un max relativo .
Camillo
Ok,perfetto Camillo,ti ringrazio tantissimo.
Oggi mi sono preso la funzione e l'ho "smontata" in tanti pezzi in modo da riuscir a capire come va..vi ringrazio per l'appoggio.
Marvin
Oggi mi sono preso la funzione e l'ho "smontata" in tanti pezzi in modo da riuscir a capire come va..vi ringrazio per l'appoggio.
Marvin
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo