Condizione sufficiente di differenziabilità
Buonasera e saluti a tutti mi sono appena iscritta,
Come da titolo post, ho un problema a comprendere a pieno il teorema che esprime la condizione sufficiente di differenziabilità (f di due variabili). La definizione dice, riguardo alle ipotesi, di esistenza delle derivate in UN INTORNO del punto $x_0$.
Citando letteralmente la definizione del libro di testo: […]Supponiamo che le derivate parziali di f esistano in un intorno di $x_0$ e siano continue in $x_0$ […]
Non riesco a ritrovarmi con "l’intorno". Perché consideriamo l’intorno e non solo IL punto $x_0$ ?
Altre definizioni e teoremi parlano sempre di derivate NEL punto e mai nell’intorno.
Grazie in anticipo a chi vorrà rispondermi e buona serata
Come da titolo post, ho un problema a comprendere a pieno il teorema che esprime la condizione sufficiente di differenziabilità (f di due variabili). La definizione dice, riguardo alle ipotesi, di esistenza delle derivate in UN INTORNO del punto $x_0$.
Citando letteralmente la definizione del libro di testo: […]Supponiamo che le derivate parziali di f esistano in un intorno di $x_0$ e siano continue in $x_0$ […]
Non riesco a ritrovarmi con "l’intorno". Perché consideriamo l’intorno e non solo IL punto $x_0$ ?
Altre definizioni e teoremi parlano sempre di derivate NEL punto e mai nell’intorno.
Grazie in anticipo a chi vorrà rispondermi e buona serata
Risposte
Se le derivate non esistono in un intorno, ma solo nel singolo punto, non serve a molto richiederne la continuità. Pensa ad una funzione definita in un solo punto. Cosa significa chiedere che sia continua? Niente; si tratta di un caso limite.
Grazie per la risposta 
Ora ci ragiono sopra
Ciao
Ora ci ragiono sopra
Ciao
Altro spunto su cui ragionare: quando una funzione si dice differenziabile? 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo