Condizione Necessaria o Sufficiente per uniforme continuità

[Gmork]

Salve,

Non riesco a capire se il seguente teorema è una Condizione Necessaria oppure Sufficiente:

Sia $f:[a,+\infty)\to \mathbb{R}$ con $a\in \mathbb{R}$ ivi continua, se $f$ è dotata di asintoto orizzontale (o obliquo), allora $f$ è uniformemente continua su $[a,+\infty)$

Lo chiedo perchè in questo link http://www.batmath.it/matematica/an_uno ... t_unif.htm ho trovato l'esempio in cui $f(x)=\sin x^{2}$ ha asintoto con $m=0$ ed $q=1$ pari ad $y=mx+q$ ma non è uniformemente continua.

[blackbishop13]

non è vero che $sin(x^2)$ ha un asintoto.
infatti nemmeno esiste il limite per $x to infty$.

[Gmork]

Ma allora hanno sbagliato quelli del sito a scrivere?

In ogni caso...ho ragione allora a pensare che sia una Condizione Sufficiente?

[blackbishop13]

Ho guardato il link, non capisco la tua obiezione.
prima dimostrano correttamente che $sin(x^2)$ non è unif cont.
poi enunciano il teorema che mi pare ragionevole sull'asintoto.
poi parlano di un altro teorema detto della farfalla, in cui compaiono $m$ e $q$. non confonderti, non parlano mica di asintoti!

comunque mi pare che sì, sia una condizione sufficiente

[Gmork]

Ah, ok. Capito. Io credevo invece che tale teorema della farfalle fosse in qualche modo correlato all'asintoto.