Concetto di integrale
Ciao a tutti ragazzi,
pur riusciendo a risolvere integrali indefiniti, impropri etc.etc. non ho ancora ben chiaro cosa sia l'integrale e a che cosa serva. mi potreste aiutare?
ciaoo
pur riusciendo a risolvere integrali indefiniti, impropri etc.etc. non ho ancora ben chiaro cosa sia l'integrale e a che cosa serva. mi potreste aiutare?
ciaoo
Risposte
Senza entrare nel significato geometrico ti posso dire che l'integrale indefinito di una funzione f(x)dx e' l'insieme di tutte le primitive F(x) + c, le cui derivate corrispondono ad f(x).
Ad Es.
$intx^ndx = x^(n+1)/(n+1) + c$
$(d(x^(n+1)/(n+1) + c))/dx = x^n$
Eugenio
Ad Es.
$intx^ndx = x^(n+1)/(n+1) + c$
$(d(x^(n+1)/(n+1) + c))/dx = x^n$
Eugenio
Concetto di integrale
Ciao a tutti ragazzi,
pur riusciendo a risolvere integrali indefiniti, impropri etc.etc. non ho ancora ben chiaro cosa sia l'integrale e a che cosa serva. mi potreste aiutare?
ciaoo
Bella domanda.
Provo a fare un ragionamento,che sicuramente non sarà molto formale(per il piacere dei matematici).
Probabilmente a molti verrebbe da dire :
facile!,l'integrale è l'inverso della derivata.
Però credo sia piuttosto sbagliata questa definizione,in quanto integrale e derivata sono legati grazie al teorema fondamentale del calcolo integrale e non per la definizione di integrale stesso.
Se non sbaglio l'integrale è la somma di infiniti termini.
Mi spiego meglio, prendi una qualsiasi funzione $f(x) $ e dividila in intervalli piccolissimi,fai la somma di tutti questi piccoli intervalli ed eccoti l'integrale.
Proprio per questo $ \int_a^b f(x) dx$ ti da l'area sottesa dalla funzione nel intervallo [a,b]
Spero di non aver detto qualche boiata,e di essere stato comprensibile
Bravo CiUkInO!
Bella definizione!
Ma c'e' qualcosa che non quadra, e cioe' il tuo id "CiUkInO".
Non mi sembra appropriato per un utente come te.
Eugenio
Bella definizione!
Ma c'e' qualcosa che non quadra, e cioe' il tuo id "CiUkInO".
Non mi sembra appropriato per un utente come te.
Eugenio
"Akillez":
Ciao a tutti ragazzi,
pur riusciendo a risolvere integrali indefiniti, impropri etc.etc. non ho ancora ben chiaro cosa sia l'integrale e a che cosa serva. mi potreste aiutare?
ciaoo
Cioè non sai cosa sono gli integrali ma li sai risolvere?
"CiUkInO":
Se non sbaglio l'integrale è la somma di infiniti termini.
Mi spiego meglio, prendi una qualsiasi funzione $f(x) $ e dividila in intervalli piccolissimi,fai la somma di tutti questi piccoli intervalli ed eccoti l'integrale.
Si può dividere una funzione in intervalli?
"Akillez":
Ciao a tutti ragazzi,
pur riusciendo a risolvere integrali indefiniti, impropri etc.etc. non ho ancora ben chiaro cosa sia l'integrale e a che cosa serva. mi potreste aiutare?
ciaoo
credo che il concetto di integrale non sia unico, ma cambi a secondo della diversa definizione di integrale data. ad esempio l'integrale, secondo la definzione di Riemann, è l'elemento separatore di due insiemi numerici separati e contigui. non è così invece per l'integrale di Lebesgue, che si fonda sul concetto di "misura" di Lebesgue (ben diverso dalla misura secondo Peano-Jordan, quest'ultima strettamente connessa all'integrazione secondo Riemann)... nel dettaglio non conosco bene la definizione di integrale secondo Lebesgue ma non credo sia ancora un elemento separatore di insiemi numerici. il fatto che un integrale possa rappresentare un'area o un volume o altro credo sia una conseguenza della definizione di integrale ma che non coincida affatto con la definizione stessa
"CiUkInO":Concetto di integrale
Ciao a tutti ragazzi,
pur riusciendo a risolvere integrali indefiniti, impropri etc.etc. non ho ancora ben chiaro cosa sia l'integrale e a che cosa serva. mi potreste aiutare?
ciaoo
Bella domanda.
Provo a fare un ragionamento,che sicuramente non sarà molto formale(per il piacere dei matematici).
Probabilmente a molti verrebbe da dire :
facile!,l'integrale è l'inverso della derivata.
Però credo sia piuttosto sbagliata questa definizione,in quanto integrale e derivata sono legati grazie al teorema fondamentale del calcolo integrale e non per la definizione di integrale stesso.
Se non sbaglio l'integrale è la somma di infiniti termini.
Mi spiego meglio, prendi una qualsiasi funzione $f(x) $ e dividila in intervalli piccolissimi,fai la somma di tutti questi piccoli intervalli ed eccoti l'integrale.
Proprio per questo $ \int_a^b f(x) dx$ ti da l'area sottesa dalla funzione nel intervallo [a,b]
Spero di non aver detto qualche boiata,e di essere stato comprensibile
ecco ora mi spiego molte cose, grazie!
Sul libro con l'integrale secondo Riemann non avevo ancora capito bene il significato generale di integrale!
grazie 1000
X Eakflour:
Già, il bello è che penso di aver preso pure un voto tra 27 e 30 alla terza prova intermedia.
Incredibile vero?
Bravo CiUkInO!
Bella definizione!
Ma c'e' qualcosa che non quadra, e cioe' il tuo id "CiUkInO".
Non mi sembra appropriato per un utente come te.
Eugenio
NO,Io sono CiUkInO di nome e di fatto ^___^
"Akillez":
X Eakflour:
e chi è Eakflour?
"Akillez":
Già, il bello è che penso di aver preso pure un voto tra 27 e 30 alla terza prova intermedia.
Incredibile vero?
Ripeto la domanda: si può dividere una funzione in intervalli? Non ricordo di aver mai sentito questa frase, e chiedevo spiegazioni.
"dividere una funzione in intervalli"
di per se' non ha senso... dal contesto, si capisce comunque che l'espressione e' stata usata per brevita'.
In realta' ad essere diviso in intervalli e' l'intervallo (a,b) sottoinsieme del dominio di f, se si vuole trovare l'area compresa fra il grafico di f e tale intervallo dell'asse x.
di per se' non ha senso... dal contesto, si capisce comunque che l'espressione e' stata usata per brevita'.
In realta' ad essere diviso in intervalli e' l'intervallo (a,b) sottoinsieme del dominio di f, se si vuole trovare l'area compresa fra il grafico di f e tale intervallo dell'asse x.
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