Concetto di Funzione e derivata

[Farm1]

Salve a tutti,

Il mio professore all'orale sta facendo due domande teoriche a cui trovo difficilmente risposta:

1) "Perché una iperbole non è una funzione e la parabola invece si?"

2) Cosa è una derivata in pratica?


Secondo voi come posso rispondere?


PS: vi ricordo che sono studente di Farmacia, quindi parliamo di matematica spiccia

Grazie


Grazie infinite.

[Sidereus1]

"Farm":1) "Perché una iperbole non è una funzione e la parabola invece si?"

Più precisamente: perché un'iperbole non può essere il grafico di una funzione e una parabola invece si?
Perché una funzione deve essere a un sol valore, cioè dato un valore $x$ nel dominio, ad esso corrisponde un solo $f(x)$ nel codominio.
Poiché l'equazione di ogni iperbole può essere ridotta alla forma canonica $(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1$, si vede facilmente che a ogni $x$ con $|x|>a$ corrispondono due valori di $y$ che soddisfano l'equazione.
Invece, l'equazione di ogni parabola si può ridurre alla forma canonica $y^2=2px$, da cui si vede subito che $x$ è una funzione a un sol valore di $y$.

"Farm":2) Cosa è una derivata in pratica?

Un tasso di variazione locale.