Con che metodo risolvo questo limite?

[gcan]

$ lim_(x -> 0) (1-cos(4x))^2/(x^2arctan(2x) $
Non riesco a capire perché deve ridare 0 ?

[_prime_number]

L'espressione si riscrive come
$\frac{1}{x^2} (\frac{1-cos(4x)}{4x})^2 16x^2\frac{2x}{arctan(2x)}\frac{1}{2x}$
che è la fiera dei limiti notevoli e delle semplificazioni.

Paola

[gcan]

Potresti spiegarmi in particolare la parte del coseno?
Devo prima scorgere in quadrato oppure applico prima il prodotto notevole di 1-cosa/(x^2) e poi elevo al quadrato?
Grazie

[Kashaman]

Perché non ragionare così? Al numeratore hai un infinitesimo di ordine 4, al denominatore uno di ordine 3, per il confronto di infinitesimi si ha che quella funzione converge a 0!

[_prime_number]

Sì scusa, per la parte col coseno aiuta di più usare il limite notevole
$(\frac{1-cos 4x}{ (4x)^2})^2\to 1/4$
ricorda mi raccomando di "bilanciare" fuori con un $(4x)^4$. Così dovresti avere tutto chiaro alla fine...

Paola

[gcan]

Allora il risultato finale non dovrebbe essere 32?

[gcan]

"Kashaman":Perché non ragionare così? Al numeratore hai un infinitesimo di ordine 4, al denominatore uno di ordine 3, per il confronto di infinitesimi si ha che quella funzione converge a 0!

Non sono entrambi di ordine 2, come si fa a vedere l'ordine? Non è il grado dell'esponente ?

[21zuclo]

il denominatore è di grado 3 perchè

$\arctan(2x) ~ 2x$ per $x\to 0$ quindi hai a denominatore $x^2\cdot 2x=2x^3$