Composizione di funzioni?
Come si fa la composizione di più funzioni definite a tratti ?
Risposte
Posta un esempio ...
"axpgn":
Posta un esempio ...
Il problema è che non so come fare la graffa con le varie condizione qui sopra....
non è un motivo valido per rinunciare a postare ... un po' di fantasia...
comunque bisogna sempre tener conto dei codomini
comunque bisogna sempre tener conto dei codomini
"adaBTTLS":
non è un motivo valido per rinunciare a postare ... un po' di fantasia...
comunque bisogna sempre tener conto dei codomini
$f(x)={x $se$ x<0; 1 $se$ x>=0}$
$g(x)={x $se$ x≠0; -1 $se$ x=0}$
Come calcolo $f[g(x)]$ e $g[f(x)]$
Potresti aiutarmi con questo esercizio e spiegarmi il procedimento in generale ?:)
$f(x)$ è ben definita per ogni $x in RR$. il codominio è $C=(-oo; 0)uu{1}$, e $AA x in C," "g(x)=x," in particolare "g(1)=1$.
pertanto $g(f(x))$ coincide con $f(x)$.
vediamo l'altra.
anche $g(x)$ è ben definita $AA x in RR$. il codominio è $RR - {0}$, e $-1$ ha due controimmagini.
per gli $x<0$ né la $g$ né la $f$ ne mutano il valore;
$x=0$ viene mandato dalla $g$ in $-1$ e poi la $f$ lo lascia in $-1$;
gli $x>0$ non vengono variati dalla $g$, ma poi vengono mandati in $1$ dalla $f$:
pertanto
$f(g(x))={[x" se "x<0], [-1" se "x=0], [1" se "x>0] :}$
ci sei?
pertanto $g(f(x))$ coincide con $f(x)$.
vediamo l'altra.
anche $g(x)$ è ben definita $AA x in RR$. il codominio è $RR - {0}$, e $-1$ ha due controimmagini.
per gli $x<0$ né la $g$ né la $f$ ne mutano il valore;
$x=0$ viene mandato dalla $g$ in $-1$ e poi la $f$ lo lascia in $-1$;
gli $x>0$ non vengono variati dalla $g$, ma poi vengono mandati in $1$ dalla $f$:
pertanto
$f(g(x))={[x" se "x<0], [-1" se "x=0], [1" se "x>0] :}$
ci sei?
"adaBTTLS":
$f(x)$ è ben definita per ogni $x in RR$. il codominio è $C=(-oo; 0)uu{1}$, e $AA x in C," "g(x)=x," in particolare "g(1)=1$.
pertanto $g(f(x))$ coincide con $f(x)$.
vediamo l'altra.
anche $g(x)$ è ben definita $AA x in RR$. il codominio è $RR - {0}$, e $-1$ ha due controimmagini.
per gli $x<0$ né la $g$ né la $f$ ne mutano il valore;
$x=0$ viene mandato dalla $g$ in $-1$ e poi la $f$ lo lascia in $-1$;
gli $x>0$ non vengono variati dalla $g$, ma poi vengono mandati in $1$ dalla $f$:
pertanto
$f(g(x))={[x" se "x<0], [-1" se "x=0], [1" se "x>0] :}$
ci sei?
Più o meno si, grazie per ora
"adaBTTLS":
$f(x)$ è ben definita per ogni $x in RR$. il codominio è $C=(-oo; 0)uu{1}$, e $AA x in C," "g(x)=x," in particolare "g(1)=1$.
pertanto $g(f(x))$ coincide con $f(x)$.
vediamo l'altra.
anche $g(x)$ è ben definita $AA x in RR$. il codominio è $RR - {0}$, e $-1$ ha due controimmagini.
per gli $x<0$ né la $g$ né la $f$ ne mutano il valore;
$x=0$ viene mandato dalla $g$ in $-1$ e poi la $f$ lo lascia in $-1$;
gli $x>0$ non vengono variati dalla $g$, ma poi vengono mandati in $1$ dalla $f$:
pertanto
$f(g(x))={[x" se "x<0], [-1" se "x=0], [1" se "x>0] :}$
ci sei?
Mi sono reso conto di non aver capito
Devi premere il tasto "RISPONDI" non il tasto "CITA" ...
ci vorrebbe un grafico, ma io non me la cavo bene: io ho provato a scrivere il codominio della prima, ora è da parecchio che non abbiamo ripreso l'esercizo. facciamo così, sempreché ti vada bene ripartire da questi esempi:
parti da una delle due composizioni a tua scelta e fai il grafico solo della prima (f oppure g), posta quello che hai ottenuto e poi provo a darti una dritta su come continuare con la seconda parte (g oppure f)...
parti da una delle due composizioni a tua scelta e fai il grafico solo della prima (f oppure g), posta quello che hai ottenuto e poi provo a darti una dritta su come continuare con la seconda parte (g oppure f)...
[quote=adaBTTLS]ci vorrebbe un grafico, ma io non me la cavo bene: io ho provato a scrivere il codominio della prima, ora è da parecchio che non abbiamo ripreso l'esercizo. facciamo così, sempreché ti vada bene ripartire da questi esempi:
parti da una delle due composizioni a tua scelta e fai il grafico solo della prima (f oppure g), posta quello che hai ottenuto e poi provo a darti una dritta su come continuare con la seconda parte (g oppure f)...[/quoteT
Tranquillo ho capito come si fanno questi tipi di esercizi:)
parti da una delle due composizioni a tua scelta e fai il grafico solo della prima (f oppure g), posta quello che hai ottenuto e poi provo a darti una dritta su come continuare con la seconda parte (g oppure f)...[/quoteT
Tranquillo ho capito come si fanno questi tipi di esercizi:)
l'hai capito solo ora, oppure ti riferivi ad altro quando hai detto che ti eri reso conto di non aver capito?
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