Composizione di due funzioni

[Mato1]

\(\displaystyle \)Ciao ragazzi! Volevo esporvi un dubbio sulla composizione di due funzioni. Spero possiate darmi una mano
Per farlo vi riporto un esercizio così è più chiaro per tutti.

f(x)= |x|+3 definita da R-->R
g(x)=\(\displaystyle \sqrt{x} \) definita da [0, \(\displaystyle \infty\ \)[-->R

Ora, dalla teoria so che esiste la composizione fg ma il dubbio sorge su gf. La f(x) non è sempre positiva? Può andare sotto la radice definita dalla g(x) anche se il codominio di f non è incluso nel dominio di g?

[Sk_Anonymous]

Basta osservare che, di fatto, l'immagine di $f(x)=|x|+3$ è $[3,+oo[$.

[Mato1]

Appunto, il mio dubbio era proprio su questo punto.
Perchè nel testo il codominio di f(x) è definito come R?
Nel senso, è ovvio che l'immagine di f sia inclusa nel dominio di g, però a me sembra scorretto il testo. Il codominio di f è quello che hai scritto te e non R.
Dove sbaglio?

[Sk_Anonymous]

Sulla definizione di alcuni termini, probabilmente non c'è unanimità. In ogni modo, puoi pensare al codominio come all'insieme di arrivo, e all'immagine come all'insieme dei valori effettivamente assunti dalla funzione. In pratica, restringendo il codominio all'immagine, la funzione diventa suriettiva.