Comportamento funzione integrale a $+-oo$

[delca85]

Ciao a tutti!
Mi sono accorta oggi che facendo lo studio integrale delle funzioni compio un errore credo molto grave. Suppongo di dover studiare la funzione $F(x)=\int_0^x f(t)dt$ e che la funzione integranda abbia $lim_(xrarroo) f(x)=oo$. Supponiamo anche che il dominio della funzione integrale sia $[0,+oo)$. A questo punto io per conoscere il comportamento dell'integrale a $+oo$, utilizzavo il criterio del confronto asintotico, usando come scala $x^alpha$, mentre ragionandoci un attimino mi sono resa conto che è perfettamente inutile.
Cioè, se $lim_(xrarroo) f(x)=oo$ allora è chiaro che la funzione integrale a $+oo$ diverge, giusto ragazzi? Il criterio del confronto a $+oo$, lo uso solamente se $lim_(xrarroo) f(x)=0$.
Scusate la domanda davvero stupida ma mi sono venuti molti dubbi..

[parme1]

"delca85":Ciao a tutti!
Mi sono accorta oggi che facendo lo studio integrale delle funzioni compio un errore credo molto grave. Suppongo di dover studiare la funzione $F(x)=\int_0^x f(t)dt$ e che la funzione integranda abbia $lim_(xrarroo) f(x)=oo$. Supponiamo anche che il dominio della funzione integrale sia $[0,+oo)$. A questo punto io per conoscere il comportamento dell'integrale a $+oo$, utilizzavo il criterio del confronto asintotico, usando come scala $x^alpha$, mentre ragionandoci un attimino mi sono resa conto che è perfettamente inutile.
Cioè, se $lim_(xrarroo) f(x)=oo$ allora è chiaro che la funzione integrale a $+oo$ diverge, giusto ragazzi? Il criterio del confronto a $+oo$, lo uso solamente se $lim_(xrarroo) f(x)=0$.
Scusate la domanda davvero stupida ma mi sono venuti molti dubbi..

se la funzione integranda ha limite +∞ di sicuro l'integrale è divergente anche perchè non rispetta la condizione necessaria per il calcolo dell'integrale improprio
cioè $lim_(xrarroo) f(x)=0$.. anche se è una condizione necessaria e quindi non sufficiente, nel momento in cui non viene rispettata esso cmq non converge..in più in quanto la funzione integranda, è per definizione dell'integrale improprio, >0 , allora §F(x)§ è monotona crescente e come sa il limite esiste sempre.. di conseguenza diverge..
se $lim_(xrarroo) f(x)=0$ è soddisfatta non vuol dire che l'integrale converge(vedi §1\x§).. allora lì usi si i vari criteri del confronto per valutare la convergenza..

[delca85]

Ciao!
Grazie per la risposta! Mi ha chiarito un po' le idee.
ciao ciao