Completezza misura di lebesgue (semplice)

[angus89]

Sono sicuro non sia difficile dimostrarlo, il nostro prof ce lo ha lasciato per esercizio credo, ma non so se sono in grado di dimostrarlo

Dimostrare che la misura di lebesgue su $RR^N$ è completa (ogni sottoinsieme di un insieme misurabile con misura nulla è misurabile e ha misura nulla)

la misura di lebesgue è definita esplicitamente sui plurirettangoli e in generale un insieme $A$ è misurabile se, detta $m'$ ma misura esterna vale
$m'(E)=m'(A nn E) + m'(A^c uu E)$
per ogni insieme $E$.

Grazie in anticipo

[gugo82]

Che vuol dire che un misurabile ha misura nulla?
Parti da qui, poi il resto mi pare segua facilmente...

[ViciousGoblin]

Devi dimostrare che ogni insieme di misura esterna nulla è sicuramente misurabile.
Se hai questo è ovvio che ogni sottoinsieme di un trascurabile è misurabile e quindi trascurabile.
Per il primo punto se ci pensi un attimo dovresti arrivarci facilmente.