Completezza

[Kroldar]

Uno spazio metrico è completo se ogni successione di Cauchy converge...

Certo questa definizione è chiara, però credo sia poco utile ai fini pratici

Esistono delle condizioni necessarie e/o sufficienti affinché uno spazio metrico sia completo che non prevedano lo studio della convergenza di ogni successione di Cauchy?

[Luca.Lussardi]

Sì, esistono, ma quasi sempre si usa la definizione di spazio metrico completo, contrariamente a quanto pensavi. In realtà il punto della questione è riuscire ad individuare un candidato limite, che poi si dimostra essere tale; ci si basa quindi spesso sulla completezza nota di altri spazi metrici, partendo dalla completezza di $\RR$ che, sostanzialmente, è vera per definizione.

[Kroldar]

Ma guarda un po'... le cose non sono mai come sembrano...