[complessi] Radice terza

[Holy1]

Ciao a tutti grazie per l'aiuto che mi date sempre, è la prima volta che incontro un'esercizio del genere e non so ne trovo un metodo per risolverlo anche se all'apparenza mi pare banale:

Una delle radici terze complesse di, w è (Soluzioni)

$w=(2/sqrt(2))*[|((sqrt(2)/2)+(i*(sqrt(2)/2))|-ie^(3\pi*i)]$

Come sempre grazie!

[Quinzio]

Cioe' $\w$ è la soluzione ?
E il problema qual è ?

[Holy1]

"Quinzio":Cioe' $\w$ è la soluzione ?
E il problema qual è ?

no quello è il testo dell'esercizio a cui seguono le soluzioni tra cui scegliere, io non so come procedere nell'esercizio.

[Quinzio]

Intanto lo riscrivo in forma forse più leggibile:
[tex]w = \sqrt 2 \left( \left|\frac{1}{\sqrt 2}+i\frac{1}{\sqrt 2}\right|-ie^{3\pi i} \right)[/tex]

Devi trovare la radice cubica di questo ?
Cosa sei riuscito a fare ?

[Holy1]

"Quinzio":Intanto lo riscrivo in forma forse più leggibile:
[tex]w = \sqrt 2 \left( \left|\frac{1}{\sqrt 2}+i\frac{1}{\sqrt 2}\right|-ie^{3\pi i} \right)[/tex]

Devi trovare la radice cubica di questo ?
Cosa sei riuscito a fare ?

Grazie,
In realtà nulla perchè non capisco proprio l'esercizio generalmente viene chiesto di calcolare le radici del determinato numero z=(....) e allora nessun problema. Qui invece mi si da w= (...) e mi si chiede appunto di calcolarne le radici terze. All'inizio ho pensato di provare con $w=\rho*e^(i*\theta)$ però non riconosco l'operazione all'interno dell'esercizio sono un po nei dubbi insomma. TI ringrazio

[Quinzio]

Ma scusa, per cominciare, $e^{3\pi i }$ cosa è ? E' molto semplice sai.

[Holy1]

"Quinzio":Ma scusa, per cominciare, $e^{3\pi i }$ cosa è ? E' molto semplice sai.

Ciao

$e^{3\pi i } = (cos(\theta)+i(sin(\theta)) = -1$

mi riconduco quindi a

$w=1+i+sqrt(2)*i$

$w=1+i(1+sqrt(2))$

Solo che se poi procedo a calcolare la radici terze il $\rho$ mi risulta piuttosto criptico quindi immagino ci sia qualcosa di sbagliato.

Ti ringrazio

[Holy1]

up

[amivaleo]

uhm...
[tex]w = \sqrt 2 \left( \left|\frac{1}{\sqrt 2}+i\frac{1}{\sqrt 2}\right|-ie^{3\pi i} \right)[/tex]
il modulo di [tex]\left| \frac{1}{\sqrt 2}+i\frac{1}{\sqrt 2} \right|[/tex] è semplicemente 1.
[tex]e^{3\pi i} = -1[/tex] come hai giustamente scritto.
quindi:
[tex]w = \sqrt 2 (1 + i)[/tex]
che è molto semplice da scrivere in "forma euleriana" (cioè [tex]w = \rho e^{i \theta}[/tex]).
ottenuta la forma eluriana, devi solo applicare la radice terza.

[Holy1]

"Ziel van brand":uhm...
[tex]w = \sqrt 2 \left( \left|\frac{1}{\sqrt 2}+i\frac{1}{\sqrt 2}\right|-ie^{3\pi i} \right)[/tex]
il modulo di [tex]\left| \frac{1}{\sqrt 2}+i\frac{1}{\sqrt 2} \right|[/tex] è semplicemente 1.
[tex]e^{3\pi i} = -1[/tex] come hai giustamente scritto.
quindi:
[tex]w = \sqrt 2 (1 + i)[/tex]
che è molto semplice da scrivere in "forma euleriana" (cioè [tex]w = \rho e^{i \theta}[/tex]).
ottenuta la forma eluriana, devi solo applicare la radice terza.

ti ringrazio

[Holy1]

"Ziel van brand":uhm...
[tex]w = \sqrt 2 \left( \left|\frac{1}{\sqrt 2}+i\frac{1}{\sqrt 2}\right|-ie^{3\pi i} \right)[/tex]
il modulo di [tex]\left| \frac{1}{\sqrt 2}+i\frac{1}{\sqrt 2} \right|[/tex] è semplicemente 1.
[/tex]).
ottenuta la forma eluriana, devi solo applicare la radice terza.

mio errore