Complessi
Come si può scrivere in forma umana
$\sqrt{3i}/2 + (2i)/6$?
Sono a corto di idee
... grazie 
$\sqrt{3i}/2 + (2i)/6$?
Sono a corto di idee
... grazie
Risposte
scusa ma cosa intendi come forma umana?
"Gatto89":
Come si può scrivere in forma umana
$\sqrt{3i}/2 + (2i)/6$?
Sono a corto di idee
la seconda frazione $(2i)/6$ la puoi scrivere come $(i)/3$
Nella prima frazione sei sicuro che la i sia sotto radice?
hai provato ad applicare la definizione di radice quadrata ad un generico numero complesso?
io, provando a scrivere $(a+ib)^2=3i$ ho ottenuto, ... se non ho sbagliato i conti ... :
$sqrt(6)/4+(3sqrt(6)+4)/12 i$
non ti fidare troppo... e verifica! ciao.
io, provando a scrivere $(a+ib)^2=3i$ ho ottenuto, ... se non ho sbagliato i conti ... :
$sqrt(6)/4+(3sqrt(6)+4)/12 i$
non ti fidare troppo... e verifica! ciao.
"Marco512":
Nella prima frazione sei sicuro che la i sia sotto radice?
Si, il mio problema era proprio quello.
"adaBTTLS":
hai provato ad applicare la definizione di radice quadrata ad un generico numero complesso?
io, provando a scrivere $(a+ib)^2=3i$ ho ottenuto, ... se non ho sbagliato i conti ... :
$sqrt(6)/4+(3sqrt(6)+4)/12 i$
non ti fidare troppo... e verifica! ciao.
Grazie mille, ora vado a fare i passaggi
prego! fammi sapere.
In effetti non erano così facili come pensavo xD
C'è sicuramente un errore:
$(a + ib)^2 = 3i \ rightarrow a^2 + i(2ab) -b^2 = 3i$, da cui
$a^2 - b^2 = 0$
$2ab = 3$
$a^2 = b^2$
$a = 3/2b$
Da cui viene $a = 0$ e $b = 0$, però ovviamente $0^2 != 3i$...
C'è sicuramente un errore:
$(a + ib)^2 = 3i \ rightarrow a^2 + i(2ab) -b^2 = 3i$, da cui
$a^2 - b^2 = 0$
$2ab = 3$
$a^2 = b^2$
$a = 3/2b$
Da cui viene $a = 0$ e $b = 0$, però ovviamente $0^2 != 3i$...
ma come a=3/2 b !
ab=3/2, quindi a=b (no a=-b) = radice di 3/2 ...
ab=3/2, quindi a=b (no a=-b) = radice di 3/2 ...
Oddio hai pienamente ragione... scusa la cavolata scritta 
Grazie ancora
Grazie ancora
Ricordo solo che la scrittura $sqrt(i)$ non ha significato, infatti $i$ ammette due radici quadrate in $CC$. Non e' chiaro quale convenzione usi quando scrivi $sqrt(i)$.
@ Gatto89
prego! ricontrolla il risultato finale e fammi sapere. tieni conto anche dell'osservazione di Martino e della mia risposta, riadattando i risultati.
$(a + ib)^2 = 3i \ rightarrow a^2 + i(2ab) -b^2 = 3i$, da cui
$a^2 - b^2 = 0$
$2ab = 3$
$a*b=3/2$
$a=b=+-sqrt(6)/4$
@ Martino
ci sono certamente due radici complesse.
se adottiamo la stessa definizione (comune ai reali) di radice quadrata ai complessi, quello che è stato fatto per $sqrt(3i)$ si può fare per $sqrt(i)$:
$(a + ib)^2 = i \ rightarrow a^2 + i(2ab) -b^2 = i$, da cui
$a^2 - b^2 = 0$
$2ab = 1$
$a^2 = b^2$
$a*b = 1$
dunque $a, b in RR, " dello stesso segno e tali che il loro prodotto sia 1 "$
$a=b=1 vv a=b=-1$
le due radici sono quindi $1+i$ e $-1-i$
ciao.
prego! ricontrolla il risultato finale e fammi sapere. tieni conto anche dell'osservazione di Martino e della mia risposta, riadattando i risultati.
$(a + ib)^2 = 3i \ rightarrow a^2 + i(2ab) -b^2 = 3i$, da cui
$a^2 - b^2 = 0$
$2ab = 3$
$a*b=3/2$
$a=b=+-sqrt(6)/4$
@ Martino
ci sono certamente due radici complesse.
se adottiamo la stessa definizione (comune ai reali) di radice quadrata ai complessi, quello che è stato fatto per $sqrt(3i)$ si può fare per $sqrt(i)$:
$(a + ib)^2 = i \ rightarrow a^2 + i(2ab) -b^2 = i$, da cui
$a^2 - b^2 = 0$
$2ab = 1$
$a^2 = b^2$
$a*b = 1$
dunque $a, b in RR, " dello stesso segno e tali che il loro prodotto sia 1 "$
$a=b=1 vv a=b=-1$
le due radici sono quindi $1+i$ e $-1-i$
ciao.
No, scrivere $sqrt(i)$ ha senso dato che $i = \sqrt(-1)$ per definizione, dunque $sqrt(i)$ è la radice quarta di -1
"Marco512":
No, scrivere $sqrt(i)$ ha senso dato che $i = \sqrt(-1)$ per definizione, dunque $sqrt(i)$ è la radice quarta di -1
Non sono d'accordo. Innanzitutto nemmeno la scrittura $sqrt{-1}$ ha senso dato che ci sono due radici quadrate di $-1$ in $CC$ (che sono $i$ e $-i$). Inoltre, tu dici "la radice quarta di $-1$", ma in $CC$ non esiste una sola radice quarta di un fissato numero complesso in generale, ma quattro.
Le scritture $sqrt{-1}$ e $sqrt{i}$ individuano due numeri complessi, non uno. Non e' come in $RR$ in cui per convenzione $sqrt{a}$ indica la radice quadrata positiva di $a$.
"adaBTTLS":
@ Martino
ci sono certamente due radici complesse.
se adottiamo la stessa definizione (comune ai reali) di radice quadrata ai complessi, quello che è stato fatto per $sqrt(3i)$ si può fare per $sqrt(i)$:
$(a + ib)^2 = i \ rightarrow a^2 + i(2ab) -b^2 = i$, da cui
$a^2 - b^2 = 0$
$2ab = 1$
$a^2 = b^2$
$a*b = 1$
dunque $a, b in RR, " dello stesso segno e tali che il loro prodotto sia 1 "$
$a=b=1 vv a=b=-1$
le due radici sono quindi $1+i$ e $-1-i$
ciao.
Non esattamente, le radici sono $(1+i)/2$ e $(-1-i)/2$ (e' scomparso un 2 dal primo al secondo passaggio). Comunque sono d'accordo, ci sono due radici quadrate di $i$. Infatti quello che contestavo e' che non e' chiaro se con $sqrt{i}$ si voglia indicare $(1+i)/2$ oppure $(-1-i)/2$.
"Martino":
[quote="adaBTTLS"]@ Martino
ci sono certamente due radici complesse.
se adottiamo la stessa definizione (comune ai reali) di radice quadrata ai complessi, quello che è stato fatto per $sqrt(3i)$ si può fare per $sqrt(i)$:
$(a + ib)^2 = i \ rightarrow a^2 + i(2ab) -b^2 = i$, da cui
$a^2 - b^2 = 0$
$2ab = 1$
$a^2 = b^2$
$a*b = 1/2$
dunque $a, b in RR, " uguali e tali che il loro prodotto sia 1/2 "$
$a=b=1/(sqrt(2)) vv a=b=-1/(sqrt(2))$
le due radici sono quindi $(+-sqrt(2)(1+i))/2$
EDIT: grazie, ho ricorretto qui.
ciao.
Non esattamente, le radici sono $(1+i)/2$ e $(-1-i)/2$ (e' scomparso un 2 dal primo al secondo passaggio). Comunque sono d'accordo, ci sono due radici quadrate di $i$. Infatti quello che contestavo e' che non e' chiaro se con $sqrt{i}$ si voglia indicare $(1+i)/2$ oppure $(-1-i)/2$.[/quote]
... mi sono persa un 2 ...
le radici però sono ancora diverse (ti sei perso una radice quadrata...)
@ gatto89
aspetto ancora di vedere le soluzioni finali integrate da te.
ciao.
"adaBTTLS":
... mi sono persa un 2 ...
le radici però sono ancora diverse (ti sei perso una radice quadrata...)
Fantastico, facciamo errori che si compensano!Fosse sempre così...
Rieccomi, scusate
Ok, quindi corretto l'errore di prima viene $a = b = +-(sqrt{3})/(sqrt{2}) = +-(sqrt{3})/(sqrt{2})\cdot(sqrt{2})/(sqrt{2}) = +-(sqrt{6})/2$
Da cui l'equazione iniziale diventa
1) $ ((\sqrt{6})/2 + i(\sqrt{6})/2)/2 + (2i)/6 = (\sqrt{6} + i\sqrt{6})/4 + (2i)/6 = (3\sqrt{6} + i3\sqrt{6} +4i)/12 = (\sqrt{6})/4 + i(4 + 3\sqrt{6})/12$
2) $ (-(\sqrt{6})/2 - i(\sqrt{6})/2)/2 + (2i)/6 = (-\sqrt{6} - i\sqrt{6})/4 + (2i)/6 = (- 3\sqrt{6} - i3\sqrt{6} +4i)/12 = -(\sqrt{6})/4 + i(4 - 3\sqrt{6})/12$
(modulo ulteriori errori stupidi
).
Giusto?
Ok, quindi corretto l'errore di prima viene $a = b = +-(sqrt{3})/(sqrt{2}) = +-(sqrt{3})/(sqrt{2})\cdot(sqrt{2})/(sqrt{2}) = +-(sqrt{6})/2$
Da cui l'equazione iniziale diventa
1) $ ((\sqrt{6})/2 + i(\sqrt{6})/2)/2 + (2i)/6 = (\sqrt{6} + i\sqrt{6})/4 + (2i)/6 = (3\sqrt{6} + i3\sqrt{6} +4i)/12 = (\sqrt{6})/4 + i(4 + 3\sqrt{6})/12$
2) $ (-(\sqrt{6})/2 - i(\sqrt{6})/2)/2 + (2i)/6 = (-\sqrt{6} - i\sqrt{6})/4 + (2i)/6 = (- 3\sqrt{6} - i3\sqrt{6} +4i)/12 = -(\sqrt{6})/4 + i(4 - 3\sqrt{6})/12$
(modulo ulteriori errori stupidi
).Giusto?
sì, le soluzioni sembrerebbero proprio queste. ciao.
Merci 
il n'y a pas de quoi
certo @melia...
dopo gli interventi di Martino, aggiungiamo che $sqrt(3i)=sqrt(3)*sqrt(i)$, e possiamo utilizzare i risultati "base" di $sqrt(i)$ per ogni caso analogo ...
ciao.
EDIT: ho risposto ad un messaggio cancellato. l'indicazione era comunque valida, ed anche questa conclusione, per cui ho deciso di lasciarlo.
dopo gli interventi di Martino, aggiungiamo che $sqrt(3i)=sqrt(3)*sqrt(i)$, e possiamo utilizzare i risultati "base" di $sqrt(i)$ per ogni caso analogo ...
ciao.
EDIT: ho risposto ad un messaggio cancellato. l'indicazione era comunque valida, ed anche questa conclusione, per cui ho deciso di lasciarlo.
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