Complessi
Ciao!
sto facendo questo es:
Calcolare $(1-i)^18/((1+i*(sqrt2-1))^3)$
allora con $z=1-i$ ho: $|z|=sqrt2$ e $theta=-pi/4$ma quindi la potenza in forma trigonometrica e cosi: $(sqrt2)^(18)(cos(-(18)/4pi)+isin(-(18)/4pi))$??e in forma polare $(sqrt2)^(18)e^(i(18)/4pi)$
e i problemi vengono qua $z'=1+i(sqrt2-1)$ $|z'|=sqrt2$ e l argomento $theta$ com lo trovo?
Grazie mille anticipate!!
sto facendo questo es:
Calcolare $(1-i)^18/((1+i*(sqrt2-1))^3)$
allora con $z=1-i$ ho: $|z|=sqrt2$ e $theta=-pi/4$ma quindi la potenza in forma trigonometrica e cosi: $(sqrt2)^(18)(cos(-(18)/4pi)+isin(-(18)/4pi))$??e in forma polare $(sqrt2)^(18)e^(i(18)/4pi)$
e i problemi vengono qua $z'=1+i(sqrt2-1)$ $|z'|=sqrt2$ e l argomento $theta$ com lo trovo?
Grazie mille anticipate!!
Risposte
Se tu hai un numero complesso $a+jb$ la fase vale $"arctg"(\frac{b}{a})$, in questo caso quindi $\theta="arctg"(\sqrt(2)-1)$.
Il modulo è sbagliato, infatti vale: $\sqrt{1^{2} + (\sqrt{2} - 1)^{2}} = \ldots =\sqrt{4-\sqrt{8}}$.
Il modulo è sbagliato, infatti vale: $\sqrt{1^{2} + (\sqrt{2} - 1)^{2}} = \ldots =\sqrt{4-\sqrt{8}}$.
Grazie Tipper, ma quindi nello svolgimento delle es lascio $theta=arctg(sqrt2-1)$??
O ci metti un valore numerico o lo lasci così, non mi sembra che a quel valori corrisponda un arco notevole.
e invece questo??
2)calcolare $z$ tale che $(z+1)^4+(i)/(sqrt2-i*sqrt2)=0$ e quindi $z=(-(i)/(sqrt2-i*sqrt2))^(1/4)-1$
io ho proceduto cosi: $-(i)/(sqrt2-i*sqrt2)=-((-sqrt2+isqrt2))/4=sqrt2/4-isqrt2/4$ e il modulo sara $|z|=sqrt((sqrt2/4)^2+(-sqrt2/4)^2)=1/2$, l argomento $theta=-arctg1=-pi/4$ che se lo vogliamo in $[0,2pi]$ faccio $2pi-pi/4=7/4pi$ e giusto? le radici quarte saranno $(1/2)^(1/4)e^(1/4i(-pi/4+2kpi))=(1/2)^(1/4)(cos((-pi/4+2kpi)/4)+isin((-pi/4+2kpi)/4))_(K=0,1,2,3)$ e alla fine $z=(1/2)^(1/4)(cos((-pi/4+2kpi)/4)+isin((-pi/4+2kpi)/4))_(K=0,1,2,3)-1$
e giusto?
2)calcolare $z$ tale che $(z+1)^4+(i)/(sqrt2-i*sqrt2)=0$ e quindi $z=(-(i)/(sqrt2-i*sqrt2))^(1/4)-1$
io ho proceduto cosi: $-(i)/(sqrt2-i*sqrt2)=-((-sqrt2+isqrt2))/4=sqrt2/4-isqrt2/4$ e il modulo sara $|z|=sqrt((sqrt2/4)^2+(-sqrt2/4)^2)=1/2$, l argomento $theta=-arctg1=-pi/4$ che se lo vogliamo in $[0,2pi]$ faccio $2pi-pi/4=7/4pi$ e giusto? le radici quarte saranno $(1/2)^(1/4)e^(1/4i(-pi/4+2kpi))=(1/2)^(1/4)(cos((-pi/4+2kpi)/4)+isin((-pi/4+2kpi)/4))_(K=0,1,2,3)$ e alla fine $z=(1/2)^(1/4)(cos((-pi/4+2kpi)/4)+isin((-pi/4+2kpi)/4))_(K=0,1,2,3)-1$
e giusto?
Non so se i conti vanno bene (sinceramente non ho voglia di controllarli 
) il procedimento va bene.
Un consiglio: quando devi calcolare modulo e fase di un numero complesso in cui l'unità immaginaria compare sia al numeratore che al denominatore, anziché razionalizzare come hai fatto, forse fai prima a calcolare il modulo considerando che il modulo di un rapporto è il rapporto dei modulo, e a calcolare la fase considerando che la fase di un rapporto è la differenza delle fasi.
) il procedimento va bene.Un consiglio: quando devi calcolare modulo e fase di un numero complesso in cui l'unità immaginaria compare sia al numeratore che al denominatore, anziché razionalizzare come hai fatto, forse fai prima a calcolare il modulo considerando che il modulo di un rapporto è il rapporto dei modulo, e a calcolare la fase considerando che la fase di un rapporto è la differenza delle fasi.
grazie...
Figurati 
"Tipper":
O ci metti un valore numerico o lo lasci così, non mi sembra che a quel valori corrisponda un arco notevole.
certo che corrisponde un arco notevole $theta=arctg(sqrt2-1)=pi/8$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo