Complessi

[liam-lover]

Come si risolve un'equazione del tipo $ z^2=-1+i $ senza usare le forme trigonometrica ed esponenziale? Basta scrivere $ z=+-sqrt(-1+i) $ o bisogna per forza risolvere il sistema? (E se sì, perché?)

Svolgendo il sistema, trovo questo:

$ a=-1/2+-sqrt3/2 $
$ b=+-(1/2+-sqrt3/2) $

E' possibile? E va bene se scrivo il risultato così?

$ z = -1/2+-sqrt3/2 +-i(1/2+-sqrt3/2) $

[StellaMartensitica]

Non hai molte alternative. O la forma trigonometrica (che in effetti è comunque un sistema) o il sistema con la forma algebrica. Comunque il risultato corretto dovrebbe essere:

$z_1=root(4)(2)*[cos(3/8pi)+isen(3/8pi)]$
$z_2=root(4)(2)*[cos(11/8 pi)+i*sin(11/8pi)]$

Per risolvere i problemi di radice n-esima è sempre auspicabile utilizzare la forma trigonometrica (o esponenziale).

https://postimg.cc/qhnQp9cB

Qui trovi i valori degli archi notevoli.

[liam-lover]

Mi trovo con il tuo svolgimento in forma trigonometria, ma lo svolgimento in forma algebrica non coincide.
Puoi aiutarmi a risolverlo?

[pilloeffe]

Ciao maxira,

L'equazione complessa proposta è la stessa che avevi già proposto qui ...

[StellaMartensitica]

Anche con le funzioni goniometriche è un risultato finale.

[ot]Ad Antonio Mantovani piaceva fare il casinaro ogni tanto.

Poi però hanno inventato questo modello di tastiera:

[/ot]

Siccome vengono dei radicali sotto a dei radicali (radicali doppi) questo sistema non s'ha da fare a mio avviso.

Se l'esercizio avesse esplicitamente richiesto la forma algebrica avresti dovuto riportare a mente il valore delle funzioni goniometriche di $3/8 pi$ (la trovi nella tabella di cui ho mandato sopra il link). Le funzioni di $11/8 pi$ le trovi con gli archi associati.