Complessi

[ale.vh1]

Ciao ragazzi dovrei risolvere un esercizio sui numeri complessi sapreste darmi una mano?
devo trovare la radice quinta di $4-4i$
io l'ho trasformata in polare ottenendo $4sqrt(2)(cos(-pi/4)+isin(-pi/4))$ dopo ciò ho applicato la formula di De Moivre conseguendo il seguente risultato: $root(5)(4-4i)=root(5)(4sqrt2)(cos((-pi/4+2kpi)/5)+isin((-pi/4+2kpi)/5)) $ Ma da questo punto come faccio a passare nuovamente alle coordinate cartesiane?

[phigreco1]

$\rho = root(5)(4sqrt2)=root(5)(sqrt(32))=((32)^(1/2))^(1/5)=(32)^(1/10)=sqrt2$
$\theta = (-pi/4+2kpi)/5=(-pi+8kpi)/20 $

$=>z_k=sqrt2e^(i(-pi+8kpi)/20 )$ con $k=0,...,4$

[ale.vh1]

scusa,continuo a non capire il risultato che devo ottenere è uno dei seguenti
$A:-sqrt(32i) ,B:sqrt(3 − i), C: i−1 + i ,D: sqrt(3 + i) ,E: 1 + i ,F: (1+ sqrt((3))i)/2$

[phigreco1]

Hai detto che devi trovare la radice quinta del numero complesso $z^5=4-4i$
Innanzitutto un numero complesso di quinto grado non ha una sola radice ma, per definizione, ha 5 radici che occupano i vertici di un poligono regolare (in questo caso il pentagono) sul piano complesso.

La formula alla quale ti ho ricondotto, operando su quella da te ricavata, dà come soluzioni le 5 radici $z_0, z_1, z_2,z_3,z_4$, ti basta sostituire $k$ con $0, 1 , 2 ,3 ,4$ all'interno di essa