Come trovare raggio, centro ed intervalli convergenza della seguente serie di potenza?
$ sum_(k=0)^(oo) (-1)^k / (k+1) x^(k+1) $
Grazie mille in anticipo!
Grazie mille in anticipo!
Risposte
Pensa allo sviluppo in serie di Taylor di una funzione ben nota...
Pensa alla serie di Taylor di $ log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+... $: e' esattamente la serie data!
Per la cronaca la serie del logaritmo puo' essere scritta in maniera leggermente diversa, magari $ log(x+1)=sum_(n=1)^(+oo)(-1)^(n+1)x^n/n $ che converge per $ x\in(-1,1] $, ma e' sempre la stessa!
Per la cronaca la serie del logaritmo puo' essere scritta in maniera leggermente diversa, magari $ log(x+1)=sum_(n=1)^(+oo)(-1)^(n+1)x^n/n $ che converge per $ x\in(-1,1] $, ma e' sempre la stessa!
"Marvin94":
$ sum_(k=0)^(oo) (-1)^k / (k+1) x^(k+1) $
Grazie mille in anticipo!
Questa non è una buona domanda, anche se essendo piuttosto semplice ha ricevuto subito delle buone risposte. Ma per le prossime volte, quando chiedi aiuto per un esercizio cerca sempre di includere qualche tua idea su come risolverlo.
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