Come trova questo determinante?

[Smorbio]

Campo complesso.
Risolvere:
$z^2+2iz-sqrt(3)i=0$
Sul libro passa subito a:
$z=-i\pm sqrt(-1+sqrt(3)i)$
Nel mio svolgimento, invece, applicando la formula per la risoluzione delle equazioni di secondo grado, ottengo:
$z=-i\pm sqrt(-4+4sqrt(3)i)$
Raccogliendo il 4 ottengo:
$z=-i\pm sqrt(4(sqrt(3)i - 1)$
Portando il 4 fuori radice:
$z=-i\pm 2sqrt(sqrt(3)i-1)$
Non mi torna il 2 fuori radice.
Qualcuno mi aiuta?
Grazie.

[minomic]

Secondo me hai sbagliato ad applicare la formula ridotta per le equazioni di secondo grado, che è \[\frac{-\frac{b}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2 - ac}}{a}\] Quindi si ha \[-i \pm \sqrt{\left(-i\right)^2 + \sqrt{3}i} \quad\Rightarrow\quad -i \pm \sqrt{-1+\sqrt{3}i}\]

[Smorbio]

In effetti con la formula ridotta mi viene subito.
Per curiosita', tu come lo risolvi con la formula normale?

Grazie per l'aiuto.

[minomic]

La formula normale è \[\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] quindi \[\frac{-2i \pm \sqrt{\left(2i\right)^2 +4\sqrt{3}i}}{2} = \frac{-2i \pm \sqrt{-4+4\sqrt{3}i}}{2}\] Raccolgo un $4$ dentro la radice e lo porto fuori \[\frac{-2i \pm 2\sqrt{-1+\sqrt{3}i}}{2}\] Infine divido per $2$ al numeratore e al denominatore ottenendo \[-i \pm \sqrt{-1+\sqrt{3}i}\]

[Smorbio]

Infatti. Ho capito dove sbagliavo.
Grazie ancora.

[minomic]

Prego!

[poncelet]

Solo una precisazione. Si chiama "discriminante" e non "determinante" che è un'altra cosa...

[dissonance]

@maxsiviero: Sono d'accordo con te, anche se non è la prima volta che mi capita di vedere queste notazioni invertite.