Come svolgere l'integrale doppio dopo aver interpretato il domino

[sery167]

Salve dovrei svolgere un integrale doppio me non riesco ad interpretare il dominio, o meglio non so come si imposta l'interpretazione.
l'integrale da calcolare è \int \int cos(x+y) e^(x-y) dxdy
il dominio è definito dalle limitazioni
D= {(x,y)€ R^2: Ix+yI <= \pi/2 , Ix+YI <=1}
Spero che la mia scrittura si capisca e che ci sia qualcuno che mi possa aiutare

[Light_1]

Al di la delle limitazioni che ti si danno ,

credo che il tuo problema stia nel fatto che compare il modulo.

Ti consiglio di disegnare il dominio sui 4 quadranti del piano cartesiano.

[sery167]

Lo so che si parte dal disegnare il dominio ma ho sempre lo stesso problema in ogni esercizio con questi maledetti domini di integrazione a due variabili per integrali doppi, alcuni riesco a trovarli ma non sempre, non riesco a capire il meccanismo per ricercare gli estremi nella riscrittura del dominio di integrazione una volta per tutte, senza fare confusione con le variabili.
mi potete aiutare ad impostare l'esercizio passo per passo? partendo a questo punto dal disegnare il dominio?

[Noisemaker]

forse ti confondii perchè probabilmente hai sbagliato a scrivere il dominio: forse è
\[D:=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: |x+y|\le\pi/2,\,\,|x-y|\le1\},\]
oppure
\[D:=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: |x-y|\le\pi/2,\,\,|x+y|\le1\}.\]

[sery167]

si hai ragione, la scrittura esatta è la tua prima...
potresti aiutarmi nello svolgimento passo passo? così posso finalmente capire il giusto procedimento?

[dott.ing1]

$|x+y|<=\pi/2\ \rArr -pi/2<=x+y<=pi/2\ \rArr -x-pi/2<=y<=-x+pi/2$

$|x-y|<=1\ \rArr -1<=x-y<=1\ \rArr x-1<=y<=x+1$.

Sono due strisce delimitate ciascuna dalle due rette indicate. La loro intersezione è un rettangolo.

[sery167]

ora capisco...grazie mille