Come studio questa funzione?
Salve ragazzi non so come studiare questa funzione complessa$(z+4)^4-iz-4i$ non ho la più pallida idea non vorrei dire scemenze quindi alcuni pensieri li tengo per me
Risposte
Ciao Roxy98,
Sicura che devi studiare quella funzione e non invece trovare le soluzioni dell'equazione $ (z+4)^4-iz-4i = 0 $ ?
Sicura che devi studiare quella funzione e non invece trovare le soluzioni dell'equazione $ (z+4)^4-iz-4i = 0 $ ?
"Roxy98":
Salve ragazzi non so come studiare questa funzione complessa$(z+4)^4-iz-4i$ non ho la più pallida idea non vorrei dire scemenze quindi alcuni pensieri li tengo per me
Il bello di partecipare ad un forum sta proprio nella completa libertà di proporre le proprie idee, che poi vengono discusse.
Quindi, non accampare scuse e butta un po' di carne al fuoco.
"pilloeffe":
Ciao Roxy98,
Sicura che devi studiare quella funzione e non invece trovare le soluzioni dell'equazione $ (z+4)^4-iz-4i = 0 $ ?
Devo trovare le soluzioni, mi sto preparando per l'esame e ho fatto un po' di confusione
"gugo82":
[quote="Roxy98"]Salve ragazzi non so come studiare questa funzione complessa$(z+4)^4-iz-4i$ non ho la più pallida idea non vorrei dire scemenze quindi alcuni pensieri li tengo per me
Il bello di partecipare ad un forum sta proprio nella completa libertà di proporre le proprie idee, che poi vengono discusse.
Quindi, non accampare scuse e butta un po' di carne al fuoco.
[/quote]Ho pensato di usare ruffini,ma credo che mi complicherei i calcoli, quindi penso ci sia qualcosa più semplice
Farei così:
$(z+4)^4-iz-4i = 0 \implies (z+4)^4-i(z+4) = 0 \implies (z + 4)[(z + 4)^3 - i] = 0$
Dall'ultima equazione si trova subito la prima soluzione $z_1 = - 4 $
Per trovare le altre $3 $ basta risolvere l'equazione seguente:
$(z + 4)^3 - i = 0 \implies (z + 4)^3 + i^3 = 0 \implies (z + 4 + i)[(z + 4)^2 - i(z + 4) - 1] = 0 $
Dall'ultima equazione si trova la seconda soluzione $ z_2 = - 4 - i $
Per trovare le restanti $2 $ basta risolvere l'equazione di secondo grado seguente:
$ (z + 4)^2 - i(z + 4) - 1 = 0 $
Posto per comodità $w := z + 4 $ si ha:
$w^2 - iw - 1 = 0 \implies w_{3,4} = frac{i \pm sqrt{-1 + 4}}{2} = frac{i \pm sqrt{3}}{2} \implies z_{3,4} = - 4 + i/2 \pm sqrt{3}/2 $
$(z+4)^4-iz-4i = 0 \implies (z+4)^4-i(z+4) = 0 \implies (z + 4)[(z + 4)^3 - i] = 0$
Dall'ultima equazione si trova subito la prima soluzione $z_1 = - 4 $
Per trovare le altre $3 $ basta risolvere l'equazione seguente:
$(z + 4)^3 - i = 0 \implies (z + 4)^3 + i^3 = 0 \implies (z + 4 + i)[(z + 4)^2 - i(z + 4) - 1] = 0 $
Dall'ultima equazione si trova la seconda soluzione $ z_2 = - 4 - i $
Per trovare le restanti $2 $ basta risolvere l'equazione di secondo grado seguente:
$ (z + 4)^2 - i(z + 4) - 1 = 0 $
Posto per comodità $w := z + 4 $ si ha:
$w^2 - iw - 1 = 0 \implies w_{3,4} = frac{i \pm sqrt{-1 + 4}}{2} = frac{i \pm sqrt{3}}{2} \implies z_{3,4} = - 4 + i/2 \pm sqrt{3}/2 $
Come mai -i è diventato $+i^3$
"Roxy98":
Come mai -i è diventato $+i^3$
$-i= i^2*i=i^3$ perchè $i^2=-1$
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