Come si trova un Sup/Inf applicando la definizione?
Buon giorno a tutti quanti,
è con grande onore che scrivo il mio post su di un sito come questo che lo si trova spesso tramite google, ma che solo adesso mi accorgo che è una creazione...salentina!
E per uno studente fuori sede come me, ma di origini leccesi, non può che essere un onore!
Dopo questa piccola osservazione, passo ad esplicare la mia domanda:
non ho bene capito come fare per vedere se esistano o meno Estremi Superiori o Estremi Inferiori all'interno di una successione, mediante l'applicazione della definizione.
HO ben chiara la teoria, ma quello che - ahimè - manca sono gli esercizi pratici.
Per questo, se possibile, vorrei poter capire questo argomento mediante due esercizi in cui vena dimostrato - in uno l'esistenza di Sup/Inf - e nell'altro la non esistenza.
Giusto per avere un riscontro sul quale potermi basare.
Spero di non chiedere troppo (e spero anche di ricevere risposta prima di giovedi...giorno in cui avrò l'esame!)
Grazie fin da ora.
è con grande onore che scrivo il mio post su di un sito come questo che lo si trova spesso tramite google, ma che solo adesso mi accorgo che è una creazione...salentina!
E per uno studente fuori sede come me, ma di origini leccesi, non può che essere un onore!
Dopo questa piccola osservazione, passo ad esplicare la mia domanda:
non ho bene capito come fare per vedere se esistano o meno Estremi Superiori o Estremi Inferiori all'interno di una successione, mediante l'applicazione della definizione.
HO ben chiara la teoria, ma quello che - ahimè - manca sono gli esercizi pratici.
Per questo, se possibile, vorrei poter capire questo argomento mediante due esercizi in cui vena dimostrato - in uno l'esistenza di Sup/Inf - e nell'altro la non esistenza.
Giusto per avere un riscontro sul quale potermi basare.
Spero di non chiedere troppo (e spero anche di ricevere risposta prima di giovedi...giorno in cui avrò l'esame!)
Grazie fin da ora.
Risposte
Beh io direi che di esercizi ne trovi tanti sparsi per la rete, oppure proprio su questo sito nella sezione degli esercizi o altrimenti basta comprare un libro di esercizi di un comune corso di analisi matematica. Per qualunque problema noi ti possiamo aiutare
Ciao,
il problema è proprio questo: sulla mia scrivania ho pile di libri di teoria, libri di esercizi, appunti e materiale vario.
Ma proprio non mi riesce di capire questo argomento, cioè mediante l'uso della definizione.
il problema è proprio questo: sulla mia scrivania ho pile di libri di teoria, libri di esercizi, appunti e materiale vario.
Ma proprio non mi riesce di capire questo argomento, cioè mediante l'uso della definizione.
Si ma senza un esempio concreto non capisco su cosa aiutarti
Ciao,
il problema è proprio questo: a me servono proprio due esempi: uno che nega l'esistenza di Sup/Inf e l'altro che, invece, ne dimostri l'esistenza.
Provo a postare un esempio:
Ad esempio, come si svolge un esercizio del genere? Il procedimento ce l'ho scritto, ma è proprio questo il punto.
E poi, se possibile, vorrei avere un esmepio in cui, mediante la definizione, si dimostra che non esiste nè Sup nè Inf.
Spero di non chiedere troppo.
Grazie in anticipo.
il problema è proprio questo: a me servono proprio due esempi: uno che nega l'esistenza di Sup/Inf e l'altro che, invece, ne dimostri l'esistenza.
Provo a postare un esempio:
Calcolare gli estremi superiore ed inferiore ed eventualmente il massimo e il minimo dell'insieme
A={(n-1)/n : n€N}.
Ad esempio, come si svolge un esercizio del genere? Il procedimento ce l'ho scritto, ma è proprio questo il punto.
E poi, se possibile, vorrei avere un esmepio in cui, mediante la definizione, si dimostra che non esiste nè Sup nè Inf.
Spero di non chiedere troppo.
Grazie in anticipo.
Allora riporto l'esempio usando i codici del forum per scrivere le formule matematiche:
$A={(n-1)/n : n in N}$
se vuoi conoscere Sup e Inf di questo insieme, allora sapendo che $n in NN$ non devi far altro che studiare $(n-1)/n$ quando $n$ assume il valore più grande e quando $n$ assume valore più piccolo, proprio per la definizione di estremo superiore ed estremo inferiore. Ora secondo te, quali sono questi valori?!
PS
Tieni presente che il Sup e l'Inf sono come delle barriere, oltre le quali la funzione non può andare.
$A={(n-1)/n : n in N}$
se vuoi conoscere Sup e Inf di questo insieme, allora sapendo che $n in NN$ non devi far altro che studiare $(n-1)/n$ quando $n$ assume il valore più grande e quando $n$ assume valore più piccolo, proprio per la definizione di estremo superiore ed estremo inferiore. Ora secondo te, quali sono questi valori?!
PS
Tieni presente che il Sup e l'Inf sono come delle barriere, oltre le quali la funzione non può andare.
inf dovrebbe essere 1, perchè se è definito in N il risultato deve per forza essere maggiore di 0
sup non so se c'è
sup non so se c'è
Aspetta forse ti stai confondendo tra gli elementi che appartengono all'insieme A e l'insieme dei valori che può assumere $n$. Per studiare inf e sup, come ti ho detto nel post precedente, devi studiare rispettivamente
$lim_(n->1)(n-1)/n=0$
e tramite questo passaggio trovi l'infA, in quanto stai studiando la successione quando $n$ tende al valore più piccolo che può assumere, cioè $1$. Mentre per studiare il SupA:
$lim_(n->+oo)(n-1)/n=1$
in quanto $n$ tende al valore più grande che può assumere.
Questo lo puoi applicare in generale...
$lim_(n->1)(n-1)/n=0$
e tramite questo passaggio trovi l'infA, in quanto stai studiando la successione quando $n$ tende al valore più piccolo che può assumere, cioè $1$. Mentre per studiare il SupA:
$lim_(n->+oo)(n-1)/n=1$
in quanto $n$ tende al valore più grande che può assumere.
Questo lo puoi applicare in generale...
"Lorin":
Aspetta forse ti stai confondendo tra gli elementi che appartengono all'insieme A e l'insieme dei valori che può assumere $n$. Per studiare inf e sup, come ti ho detto nel post precedente, devi studiare rispettivamente
$lim_(n->1)(n-1)/n=0$
e tramite questo passaggio trovi l'infA, in quanto stai studiando la successione quando $n$ tende al valore più piccolo che può assumere, cioè $1$. Mentre per studiare il SupA:
$lim_(n->+oo)(n-1)/n=1$
in quanto $n$ tende al valore più grande che può assumere.
Questo lo puoi applicare in generale...
Grazie mille! Ora mi è tutto chiaro!
Prego
Facendo sempre attenzione però che questo procedimento va bene solo per le successioni monotone...(secondo il teorema: "ogni successione monotona ammette limite e $ lim_(n -> +oo) a_n=$sup${a_n:n in NN } $ per le monotonie crescenti e $ lim_(n -> +oo) a_n=$inf${a_n:n in NN } $ per le monotonie decrescenti").
Sia data ad esempio la successione $sinn$, sappiamo tutti che esistono sup e inf e che valgono rispettivamente $1$ e $-1$, tuttavia $lim_(n->+oo)sinn$ non esiste!
Dunque se prima riesci a provare che la successione è monotona sei a cavallo.
Sia data ad esempio la successione $sinn$, sappiamo tutti che esistono sup e inf e che valgono rispettivamente $1$ e $-1$, tuttavia $lim_(n->+oo)sinn$ non esiste!
Dunque se prima riesci a provare che la successione è monotona sei a cavallo.
Giustissimo...pardon se non ho menzionato questa condizione
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